数学の解答解説お願いします。

質問

いつもお願いしてばかりですみません。今回もお願いします。

a,b,cは実数とする。f(x)=x^3+ax^2+bx+c x=0のとき極大値3をとる。
b,cの値を出せ。という問題です。

f(x)にx=0を代入してc=3は出せました。
またf(x)を微分して極値を取るので3x^2+2ax+b=0という式も
出しましたが・・

bの値はどのようにしたら出せるでしょうか？
解答解説よろしくお願いします。

回答No.2

R_Earl · ベストアンサー

> f(x)にx=0を代入してc=3は出せました。
> またf(x)を微分して極値を取るので3x^2+2ax+b=0という式も
> 出しましたが・・

極値を取るのはx = 0の時ですよね？
よってx = 0の時、f'(0) = 0です。
f'(x) = 3x^2 + 2ax + b = 0にx = 0を代入すれば、
f'(0) = b = 0。よってb = 0。

お礼

なるほど。f´(0)=0となるんですね。
基本を忘れていました…。本当にありがとうございました！

回答No.1

mister_moonlight

f´(x)＝3x^2+2ax+bから、条件より　f´(x)＝0の解はα、0（α＞0）である。従って、解と係数の関係から　0＋α＝－（2/3）*a、0*α＝b/3.
つまり、b＝0。　但し、条件不足から、aの値は求められない。

お礼

なるほど。このような考え方もあるんですね。
素早い解答ありがとうございます！