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微分積分
2次関数f(x)=ax^2＋bx＋cは, f'(3)=1……(1),f(4)=7……(2) を満たすものとする。 (1)よりb=1-6aと表せ,(2)を用いるとc=8a＋3と表せる。 曲線y-f(x)は,aの値にかかわらず,点(4,7)以外の定点A(2,5)を通る。 さらに, ∫1~3f(x)dx=31/3が成り立つものとする。 a=1/2,b=-2,c=7と定める。 (添付画像参照してください) セソを求めたいのですが,重解なので1/2∫[1/3(x-3)]0~3で計算したのですが求める答えになりません。 シスは5/2でセソは9/2です。 シスを求める方法を教えて下さい。
- jkjdjjjjg
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- sanori
- ベストアンサー率48% (5664/11798)
こんにちは。 点（３，f(3)）を通る傾き１の直線の方程式です。 ｂ ＝ １－６ａ， ｃ ＝ ８ａ＋３ なので、 ｆ（３） ＝ ａ・９ ＋ （１－６ａ）・３ ＋ （８ａ＋３） ＝ ６－ａ よって、接線の方程式は、 ｙ ＝ （ｘ－３）＋（６－ａ） ａ＝１／２ と定めれば、 ｙ ＝ ｘ ＋ ５／２
- naniwacchi
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こんばんわ。 ＞セソを求めたいのですが, ＞重解なので1/2∫[1/3(x-3)]0~3で計算したのですが求める答えになりません。 「重解なので」というのが、なぜかわからないのですが・・・ 積分区間は 0≦ x≦ 3ときちんと理解されているようなので、 普通に f(x)- (x+ 5/2)をその区間で積分すれば。 いまの問題では、 特別な積分の公式（∫[α→β] (x-α)(x-β) dxのようなもの）は使いませんよ。＾＾
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