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「整数問題」が分かりません。

(1)　360と540の公約数のうち、偶数は何個あるか答えなさい。 (2)　３辺の長さがすべて自然数で、直角をはさむ１辺の長さが７である直角三角形がある。この三角形の残りの２辺の長さを求めなさい。 この問題の答えと解き方を教えて下さい。 よろしくお願いしますm(__)m

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(1) 最大公約数は 180 = (2の2乗)(3の2乗)(5の1乗…
(1)について　まず、３６０と５４０の公約数の個数は出せますか？ そこ…
(2)に関して 7は素数であることがミソでしょうか。 直角を挟む7以外…

みんなの回答

  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.3

(1) 最大公約数は 180 = (2の2乗)(3の2乗)(5の1乗) なので、 公約数は (2のi乗)(3のj乗)(5のk乗) i=0,1,2 j=0,1,2 k=0,1 という形をしています。その中で偶数のものは i≧1. 個数は 2×3×2 ですね。 (2) 3 辺を 7, x, y とすると、 ピタゴラスの定理が 7の2乗 + xの2乗 = yの2乗. 変形して、(y+x)(y-x) = 49. です。 両辺の素因数分解を考えると、 (y+x,y-x) = ±(1,49), ±(7,7), ±(49,1). この中から、x, y が整数になるものを選び出せば ok.

seyonn
質問者

お礼

ありがとうございましたm(__)m ご丁寧に答えて下さって助かりました(^^♪ ありがとうございました(#^.^#)

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  • j-mayol
  • ベストアンサー率44% (240/540)
回答No.2

(1)について　まず、３６０と５４０の公約数の個数は出せますか？ そこからスタートするべきだと思います。

seyonn
質問者

お礼

分かりました！ どうもありがとうございましたm(__)m

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  • hashioogi
  • ベストアンサー率25% (102/404)
回答No.1

(2)に関して 7は素数であることがミソでしょうか。 直角を挟む7以外の辺の長さをb、斜辺をaとします。 三平方の定理に従って式を作成します。 その式を変形させるとaとbの関係を表す式が2つできます。 それを連立させて求められます。

seyonn
質問者

お礼

ご丁寧にありがとうございました！ とても分かりやすく説明してくださって助かりました(^^♪ どうもありがとうございましたm(__)m

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