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最大公約数の問題（タイルの問題）
「縦120cm，横132cmの長方形の床に，同じ大きさの正方形のタイルをすき間なく敷き詰めたい。タイルをできるだけ大きくするには，タイルの1辺の長さを何cmにすればよいか。」 という問題があります。これは120と132の最大公約数を求めればよいのですが、タイルの1辺が自然数であるということが問題文に書かれていません。いきなり最大公約数と決めつけて求めることに抵抗があります。 これは問題文の中にある情報からタイルの1辺が自然数であることを確定させることができるのでしょうか。それとも出題ミスなのか・・・ 誰か教えてください。ちなみに高校生対象の問題です。
- moneno
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1辺の長さが自然数でなくても、枚数は自然数に限られるので、 m、nを自然数として1辺がacmの正方形のタイルを縦にm枚、横に n枚敷き詰めるものとすると、am=120、an=132、a=120/m=132/n 全枚数=mn=120n^2/132も当然自然数でなければならず、 自然数120n^2/132を最小とする自然数nを求めると、n=11となる。 よってa=132/n=132/11=12、m=120/a=120/12=10となるので、 いきなり最大公約数と決めつけなくても解は得られます。
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- RTO
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ではもっと簡単に 床の縦横を 7.5cmと5cmとしましょうか 2.5cmが正解ですが 2.5は自然数ではありませんしそれぞれの最大公約数でもありません 2列×3列で貼るわけですけど。 問題文に「自然数に限る」と書く必要はありません むちゃくちゃな回答をするなら「タイルを立てるならば 正方形のタイルの一辺が132cmでもOK ただしタイルの厚みは120cmを整数枚で割った厚みである限り」なんですけどね。 え？それは敷き詰めるって言わない？ 問題文に「タイルは平たく敷く」って書かない方が悪い。
- アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）
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132-120=12 120が12の倍数だから、132も12の倍数。 A.1辺12cm
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