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整数問題です

nが自然数のとき、5^6n + 5^4n + 5^2n + 1を13で割った余りを求めよ という問題で、 解)(mod13)とする   5^2=25≡-1より   (与式)≡(5^2)^3n + (5^2)^2n + (5^2)^n + 1      ≡(-1)^3n + (-1)^2n + (-1)^n +1      ≡2(-1)^n +2      ≡4 (n:偶数),       0 (n:奇数) というものなのですが、 4行目まではわかるのですが、 5行目の 『 ≡2(-1)^n +2』 になる理由がわかりません>< わかる方、ぜひおしえてください。

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≡(-1)^3n + (-1)^2n + (-1)^n +1      ≡2(-1)^n +2 がなり立つ理由ですね 指数法則で計算した結果です (-1)^3n =((-1)^3)^n=(-1)^n (-1)^2n=((-1)^2)^n=1^n=1 ですから ≡(-1)^3n + (-1)^2n + (-1)^n +1 =(-1)^n+1+ (-1)^n +1 となります

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質問者からのお礼

回答ありがとうございました! とても わかりやすかったです★ 理解できてよかったですー! ありがとうございました♪

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  • 回答No.2

人それぞれとは思うが、mod13を使うにしても、与式=(5^n+1)(5^2n+1)と変形したほうが、分かりやすいように思う。

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