• ベストアンサー
  • 困ってます

整数の問題?

nを3以上の整数とする。x~(n-1)+x~(n-2)+・・・+x+1をx-1で割った余りは□アとなるから、x~(n)-1を  (x-1)~2で割った余りは□イである。 また、x~(n)-1をx~(2)-1で割った余りは、nが偶数のとき□ウであり、nが奇数のとき□エである。 □の中ア、イ、ウ、エに答を入れる問題ですが、自分の答はア:n イ:n(x-1) ウ:? エ:?となりました。 途中式も含めて解説をお願いできれば有り難いです。どうかよろしくお願いします。 、

共感・応援の気持ちを伝えよう!

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.1

アとイは合ってると思います。 因数定理を用いていると思いますが、 ウとエにも同様に用いることを考えます。 そのために x^2- 1を因数分解してみてください。 あまりを「適当に」置いて式を立てれば、 なぜ偶数と奇数の場合分けが必要かが見えてくるかと。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

なるほど合点がいきました。x~2-1を因数分解して(x+1)(x-1) f(1)=x~n-1=1~n-1=0 f(-1)=(-1)~n-1となるのでnが偶数か奇数によってf(-1)=0または-2となるので、偶数、奇数 の場合分けが必要になるということが分かりました。 お陰様ですっきり問題を解くことができました。どうも有り難うございます。

関連するQ&A

  • 平方根

    こんばんは。 質問があります。よろしくお願いいたします。 (1)nを自然数とするとき、次の式を簡単にせよ。 {(7+4√3)^n+(7-4√3)^n}^2-{(7+4√3)^n-(7-4√39^n}^2 答えは4になるそうなのですが、まずどこから手をつけたらよいのかわかりません。 (2)P=|3-x|-|x+2|について、次の( )にあてはまる数を答えよ。 x=-3のときP=ア(),x=5のときP=イ()である。 また、ウ()≦x≦エ()のとき、P=オ()x+カ()であり、x<ウ()のときP=ア()、x>エ()のときP=イ()である。 アとイだけできましたが、後がよくわかりません。 答えがウ-2 エ3 オ-2 カ1 です、 数学が苦手なので詳しく教えてくださると幸いです。 よろしくお願いいたします。

  • 整数問題の証明

    「ある整数n(n+2)が8の倍数ならばnは偶数であることを証明せよ。」 という問題で、この問題の解答を一応書いておくと、 「n(n+2)が8の倍数ならばnは奇数であると仮定すると、 n=2k-1(kは整数)とおいて、 n(n+2)=(2k-1)(2k+1)=4k^2-1より、 n(n+2)は奇数なので8の倍数になりえず矛盾。 ゆえにnは偶数である」 ですが、私は、 「n(n+2)が8の倍数ならばnは奇数であると仮定すると、 n(n+2)=8k(kは整数)と表せるので、 n^2=2(4k-n)となり、n^2は偶数だから、 nが奇数ならばn^2も奇数なので矛盾。 ゆえにnは偶数である」 と解いたのですが、これは解答として成立しますか? 違うのであれば具体的にどこが違うのかもお願いします。

  • FE(H24秋試験) 問7の問題

    以下の問の答えがnになる理由がなかなか分からず ネットで探してみたんですが、わかりやすい解説を見つけられませんでした。 かみくだいて、ぜひ教えていただきたいです。 よろしくお願いします 問7 n!の値を、次の関数F(n)によって計算する。    乗算の回数を表す式はどれか。    F(n)= 1        (n=0)       = n×F(nー1) (n>0)            ア n-1   イ n   ウ n^2   エ n! 私は、例えば、n=4の場合だと   4×3×2×1 なので掛け算の回数は3回になっていると思い、「ア」を 選びましたが、回答は「イ」でした。 分かりやすい解説をお待ちしています。  

  • 数列の問題

    数列{an} を、a(1)=1 , a(n+1)=3an + 2・3^(n+1) (n=1,2,3.........) で定義する。 bn=an/3^n とおくと、数列{bn}は  b(1)=[ア] , b(n+1) = [イ]bn + [ウ] (n = 1,2,3......) を満たすので、一般項は[エ]とあらわされる。したがって、数列{an} の一般項は[オ]と表される。  よってlim[n→∞] a(n+1)/an = [カ] 答え ア 1/3 イ 1 ウ 2 エ bn = 2n - 5/3 オ 不明 カ 3 オ と カ の途中式を教えてください。式がわかり辛くてごめんなさい。

  • 整数問題(大学入試)について

     いつも大変お世話になっております。  この夏を使って、整数問題に取り組んでいるのですが、下記の入試問題の解説に関して、どうしてそのように分類するのか理解できておりません。  1.任意の整数nに対し、n^9-n^3は9で割り切れることを示せ。    (解説)3で割った余りで分類する  2.nが3の倍数でない奇数のとき、n^2を12で割った余りを求めよ。    (解説)6で割った余りで分類する  3.nは正の整数で、2でも3でも割り切れないとする。このとき、n^2-1は24で割り切れることを示せ。   (解説)6で割った余りで分類する  私の考えとしては、  1.については、    (1)9で割った余りで分類するには大変すぎる    (2)9の倍数のかたまりを作りたい    (3)n^3が共通因数としてあるので、3で割った余りで分類すればいい    (4)n^2により、9の倍数のかたまりができるから  2.については    (1)12で割った余りで分類するには大変すぎる    (2)12の倍数のかたまりを作りたい    (3)n^2があるので、6で割った余りで分類すればいい    (4)n^2により、36ができる、12×3で12の倍数のかたまりができるから  3.については    (1)24で割った余りで分類するには大変すぎる    (2)24の倍数のかたまりを作りたいが・・・  と、ここまでで、この考えが解説の分類とマッチしているのかどうかわかりません。3.については 途中で止まっております。  お分かりの方がいらっしゃいましたらアドバイス頂けないでしょうか。  よろしくお願い致します。

  • 整数の問題

    次の問題が解けなくて困っています。 nは自然数である。 (1)nが4の倍数のとき、n=x^2-y^2を満たす整数x,y(x>y≧0)があることを示せ。 (2)nが奇数のとき、n=x^2-y^2を満たす整数x,y(x>y≧0)があることを示せ。 どうか分かりやすい解説よろしくお願いします。

  • 整数問題です

    nが自然数のとき、5^6n + 5^4n + 5^2n + 1を13で割った余りを求めよ という問題で、 解)(mod13)とする   5^2=25≡-1より   (与式)≡(5^2)^3n + (5^2)^2n + (5^2)^n + 1      ≡(-1)^3n + (-1)^2n + (-1)^n +1      ≡2(-1)^n +2      ≡4 (n:偶数),       0 (n:奇数) というものなのですが、 4行目まではわかるのですが、 5行目の 『 ≡2(-1)^n +2』 になる理由がわかりません>< わかる方、ぜひおしえてください。

  • 大学の数学の問題の答えがわかりません。

    大学の数学の問題の答えがわかりません。教えてください。 (1)U={0,1,2}としてX=2^Uとする。 ア:Xの要素をすべてかけ。 イ:A={{0}{2}{0,2}{0,1}}とするときminA,maxAを求めよ。(持たないこともある) ウ:イのAに対してsupA,infAがあったら求めよ。 (2)次のA⊂(R、≦)に対してmaxA,minA,supA,infAを求めよ。 ア;(ー∞、3) イ;(-2、0]∪(1,2) ウ;(-2,0)∪[1,2] エ;{2n|n∈N} オ;[-100、-10)∪(-10,0)∪(0,100]

  • 情報処理試験の問題について

    情報処理試験の問題について 今、情報処理試験(資格)取得に向け勉強中ですが 21年度秋期の問1の問題でなぜその解答になるのか分かりません。 どなたか ご解説頂きたくよろしくお願い致します。 問 N個の観測値の平均を算出する式はどれか? ここで、SはN個の観測値の和(だだし S>0)とし[X]はX以下で最大の整数とする。 また、平均値は、小数点1位を四捨五入して整数値として求める。 ア:[S/N-0.5] イ:[S/N-0.4] ウ:[S/N+0.4] エ:[S/N+0.5] 答えは エ です。 また、21年度秋期の問題解説のHPなどありますでしょか? 21度春期はあったのですが・・・

  • 整数問題

    正の整数a,b,cが 2a-3b=0・・・(1) 2a-5c=1・・・(2) を満たしている。 (1),(2)を満たすaの最小の正の値はアである。 また、(1),(2)より 2(a-イ)=ウ(b-エ)=オ(c-カ) が成り立つので、 a-イは2桁の整数キクの倍数である。 (1),(2)から 2a=3b 2a=5c+1 2aは偶数だから3bが偶数になるにはbが偶数であればよいからbの取り得る値はb=2,4,・・・・ 同様に5c+1が偶数になるにはcが奇数であればよいからcの取り得る値は c=1,3,・・・・ a,b,c,の対応表をb=6までつくったところ (1),(2)を満たすaの最小の正の値は3となりました。 これ以降が全く分からないので、どなたか教えて下さい。