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「mod」って何者？？

数学の整数問題で使うことができるらしい[mod]とかいうテクニック的なものってなんなんですか？ そしてどうやって使うのですか？ 例えば↓のような問題もmodやらを使って解けるのですか？？ 問題１ nを自然数とするとき、 (1)nが3の倍数でない奇数の時、n'2（nの２乗）を12で割った余りを求めよ。 (2)n'3(nの３乗)を6で割った余りは、nを6で割った余りに等しいことを示せ。 （東北学院大学） 問題２ (1)正の整数nでn'3＋1(nの３乗＋１)が3で割り切れるものをすべて求めよ。 (2)正の整数nでn'n＋1(nのn乗＋１)が3で割り切れるものをすべて求めよ。 （一橋大） 詳しく教えてください。お願いします。

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  • 回答No.5

「数学上の表記法」と「コンピューターのプログラミングにおける関数の表記法」は違います。後者でいえば 「Ａ mod Ｂ」 は「ＡをＢで割ったときの余り」です。 具体的な問題については、「丸投げ」に該当する恐れがあるので、答えられません。ご自分の努力の跡があればＯＫですが。

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  • 回答No.4
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#2,#3です。 A#3の追加補足です。 問題１(2) n mod 6 =p (0≦p≦5)(◆)とおくと n=6k+p (n^3)=(6k+p)^3=6k(36k^2+18kp+3p^2)+p^3 (n^3) mod 6=(p^3) mod 6…(■) p=0の場合 p^3=0=p p=1の場合 p^3=1=p p=2の場合 （p^3) mod 6=8 mod 6=2=p p=3の場合 （p^3) mod 6=27 mod 6=3=p p=4の場合 （p^3) mod 6=64 mod 6=4=p p=5の場合 （p^3) mod 6=125 mod 6=5=p (p^3) mod 6=p この式と(◆)、(■)から (n^3) mod 6 = n mod 6 後は以上のやり方を参考にして自助努力でやってみてください。 分からない所は、やった解答の過程を補足に書いて、分からない箇所を追加質問をして下さい。

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  • 回答No.3
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#2です。 補足します。 問題１(1) n=1,5,7,11,13,17,19,23,25,29,…なので (n^2) mod 12 =1 となりますね。 これをA#1で書いたnの式を使って導いて下さい。 n=1,5,7,11,13,17,19,23,25,29,… で nの奇数番目:6p+1(p=0,1,2,3,...) n^2=12p(3p+1)+1 nの偶数番目:6p-1(p=1,2,3,...) n^2=12p(3p-1)+1 となり (n^2) mod 12 =1 となりますね。

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  • 回答No.2
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mod については次のサイトに詳しく説明がありますのでご覧下さい。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%88%E5%90%8C%E5%BC%8F >[mod]とかいうテクニック的なものってなんなんですか？ テクニック的なものではありません、 剰余が同じ数を表すための単なる演算子に過ぎません。 >そしてどうやって使うのですか？ 17を3で割った余りは 17 mod 3 = 2 のように表されます。 文字だと n mod 2 =1 を満たす自然数nは奇数となります。 n mod 3 =0 を満たす自然数nは３の倍数となります。 なので >例えば↓のような問題もmodやらを使って解けるのですか？？ 式で表現できるだけで解けるわけではありません。 問題１をmodを使って表せば (1)n mod 2=1, n mod 3 ≠0の時, 「(n^2) mod 12」を満たす自然数nを求めよ。 (2)(n^3) mod 6 = n mod 6 　を示せ。 となるだけで「modを使えば解ける」ことではありません。 例えば(1)は n=2m-1≠3(k-1) (m,kは自然数)の時 と書けます。nは n=3(k-1)+1 または n=3(k-1)+2 と書けます。 この条件で 「(n^2) mod 12」を求めることになります。

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  • 回答No.1
  • koko_u_
  • ベストアンサー率18% (459/2509)

>数学の整数問題で使うことができるらしい[mod]とかいうテクニック的なものってなんなんですか？ 単なる記号の一種。テクニック的なモノではない。 >例えば↓のような問題もmodやらを使って解けるのですか？？ 使ってもいいし、使わなくてもいい。

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