ｎを正の整数とする時、6の倍数であることを証明する n(n+1)(n+2) ｎ3乗+5n

質問

ｎを正の整数とする時、6の倍数であることを証明する n(n+1)(n+2) ｎ3乗+5n

回答No.2

arrysthmia · ベストアンサー

n~3+5n も、n(n+1)(n+2) と同様、
必ず 6 の倍数になります。

簡単なのは、mod 6 で
n~3+5n ≡ n~3+(-1)n ≡ (n-1)n(n+1)
として、前小問に帰着することですが、
これだと、多少、知識が要りますね。

n を 6 で割った商を q、余りを r と置いて、
n = 6q+r を式に代入すると、
n~3+5n を 6 で割った余りが
r~3+5r を 6 で割った余りと一致する
ことが判ります。
あとは、r = 0,1,2,3,4,5 の各々について
余りを求めてみればよい。

お礼

arrysthmiaさん
ご親切なご回答ありがとうございます
私にはかなり難しいですが、
なんとか理解できそうです

回答No.1

sotom

n(n+1)(n+2)は簡単に証明できますが、式がどこまでか分かりません。
もう少しまともに記載して下さい。ちなみに、nの3乗はn^3と描きます。

n(n+1)(n+2)の場合、連続する3つの自然数なのでいずれかは3の倍数、
そのなかにもちろん偶数と奇数が両方含まれるので、2の倍数でもある。
以上証明終わり。

ちなみに、どこまで考えて分からなかったのかを書きましょう。
ここでは丸投げは禁止です。宿題は自力でやりましょう。

ちなみに、n^4(n+1)(n+2)+5nの証明ですか？

お礼

sotomさん
ありがとうございます
ちなみに宿題ではなく、孫に質問されてまるっきりわからないものですから、投稿してみました。
３乗の書き方まで教えてくれてありがとうございます。
もう少し勉強をしてみます。