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６の倍数になることの証明
ｎが自然数の時、ｎ（ｎ＋１）（ｎー１）が６の倍数になることを証明せよ。 連続した３つの整数の積が６の倍数になることの証明なのでｎ＝２aと ｎ＝２a＋１にわけて証明するのかと思うのですが、わかりません。どのように証明したらよいかどなたか教えて頂けませんか。
- sakura1424
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ｎ（ｎ＋１)のどちらかは偶数であるから、２で割り切れる。 ｎ（ｎ＋１）（ｎー１）は連続した3整数だから、そのうちどれかは３の倍数、従ってｎ（ｎ＋１）（ｎー１）は3で割り切れる。 よって、ｎ（ｎ＋１）（ｎー１）は２でも３でも割り切れ、2と3とは互いに素だからその積6で割り切れる。 相連続するＮ個の自然数の積 ｎ（ｎ＋１）（ｎ＋１）‥‥{ｎ＋(Ｎ-1)}はＮ！＝1*2*3*4*‥‥*Ｎで割り切れる事が知られています。 この種の問題は、この事実を使うと簡単にいきます。
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- fjfsgh
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6で割った余りによって６通りに場合分けましょう。 補足にかいてください。
お礼
ありがとうございました。先の回答に満足してしまいました。補足は省かせてください。申し訳ありません。
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