数学の問題教えてください！

質問

初めて利用させて頂きます
数学のわからない問題教えてください！
解答がないので解答わからず、計算過程も詳しく教えて欲しいです。
皆様のお力貸してください。

(1)３のn＋2乗－３のn乗＝■×３のn乗より■の倍数となる。３の10乗を■で割ると余りは、□となる。
■と□を求めよ。
３の右上に小さくn+2とかかれています
乗の前の英数字は３の右上に小さくかかれている感じです。
みにくくてごめんなさい。

(2)２のn＋2乗－２のn乗＝▲×２のn乗より▲の倍数となる。２の15乗を▲で割ると余りは、△となる。ただし、nは負でない整数とする。
▲と△を求めよ。

の二つの問題です。
私にはさっぱりです。
助けてください。お願いします。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

(1)
> 3^(n+2)-3^n=■×3^nより■の倍数となる。
左辺=(3^2-1)×3^n=8×3^n
■=8
> 3^10を■で割ると余りは、□となる。
3^10=(3^2)^5=(1+8)^5=1 (mod 8)
(∵(1+8)^5を2項展開したとき8の倍数でない項は1のみ)
□=1

(2)
> 2^(n+2)-2^n=▲×2^n
左辺=(2^2-1)2^n=3×2^n
▲=3

2^15=2*4^7=2*(1+3)^7=2(mod 3)
(∵(1+3)^7を2項展開したとき3の倍数でない項は1のみ)
△=2

回答No.1

spring135

(1)３のn＋2乗－３のn乗＝3^(n+2)-3^n=3^n×(3^2-1)=(9-1)×3^n=8×3^n

■=8

3^10/8=9^5/8=(8+1)^5/8=[8^5+5×8^4+10×8^3+10×8^2+5×8+1]/8

[ ]内の最後の項以外はすべて8の倍数、よって余りは1　

□=1

(2)２のn＋2乗－２のn乗=2^(n+2)-2^n=2^n×(2^2-1)=(4-1)×2^n=3×2^n

▲=3

2^15/3=2×2^14/3=2×4^7/3=(3+1)^7×2/3=[3^7+・・・+7*3+1]×2/3

[ ]内の最後の項以外はすべて3の倍数、よって余りは1×2

△=2