三角比（２）

質問

0°≦θ≦180°において、二次関数y=x^2-2xcosθ-sinθについて、
(1)yの最小値mをsinθで表せ。
(2)(1)の最小値mを最小にするθの値を求めよ。

二つとも解法からわからないです…。

回答、よろしくお願いします。

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

0°≦θ≦180°において、二次関数y=x^2-2xcosθ-sinθについて、
(1)yの最小値mをsinθで表せ。

y=x^2-2xcosθ-sinθ=(x-cosθ)^2-cos^2θ-sinθ

m=-cos^2θ-sinθ=sin^2θ-sinθ-1

(2)(1)の最小値mを最小にするθの値を求めよ。

m=-cos^2θ-sinθ=sin^2θ-sinθ-1

=(sinθ-1/2)^2-1/4

mを最小にするには

sinθ=1/2なら良い

0°≦θ≦180°より

θ=30°またはθ＝150°

お礼

式を変形して考えていくのですね！
sin^2+cos^2=1が大事になってくることがよくわかりました！
回答、ありがとうございました_(._.)_