三角関数

質問

y=cosx+cos(x+π/3)の最大・最小およびその時のxの値を求めよ。ただし0≦x≦πとする。　
の解法・解答を教えてください。

回答No.3

shuu_01 · ベストアンサー

この問題を解くには三角関数の加法定理を知っている必要があります

cos（α + β ）＝cos α cos β － sin α sin β

cos（α －β ）＝cos α cos β ＋ sin α sin β

sin、tan にもあるので、Wikipedia　で勉強しておいてください

http://ja.wikipedia.org/wiki/三角関数の公式の一覧

まず、

cos（ｘ+ π/3） ＝ cos x cos (π/3) － sin x sin (π/3)
　　　　　　　　＝ (1/2) cos x － (√3 / 2) sin x

cos x ＋ cos（ｘ+ π/3）＝ （3 / 2） cos x － (√3 / 2) sin x
　　　　　　　　＝　√3 ｛（√3 / 2） cos x － (1/ 2) sin x｝
　　　　　　　　＝　√3 ｛ sin (π/6) cos x － sin(π/6) sin x｝
　　　　　　　　＝ 　√3 cos（x ＋ π/6)

となり、グラフを描くと

最大値は　x ＝ 0 の時　y ＝ √3 cos π/6 ＝ 3/2

最小値は　x ＝ (5/6)π の時　y ＝ √3 cos π ＝ －√3

【答え】
　最大値は　x ＝ 0 の時　y ＝ 3/2
　最小値は　x ＝ (5/6)π の時　y ＝ －√3

回答No.4

shuu_01

cos x ＋ cos（ｘ+ π/3）＝ （3 / 2） cos x － (√3 / 2) sin x
　　　　　　　　＝　√3 ｛（√3 / 2） cos x － (1/ 2) sin x｝

の変形が難しいと思いますが、

cos α cos x － sin α sin x

の形にするため、

cos^2 α ＋ sin^2 α ＝ 1 となるような係数にするため、
√3 ｛｝ 内を√3 で割り、｛｝の外に √3 をくくりだしています

回答No.2

hashioogi

(1)まず後ろの項を展開する。
(2)sin(x)とcos(x)でまとめる。
(3)教科書を開いて
sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)=sin(a+b)
付近の式を使って
sin(x+c)かcos(x+c)
にまとめる。
(4)グラフを描いてみる。

回答No.1

maiko0318

グラフを書いてみよう。