式の導出を教えてくださいませんか。

質問

以下の条件のもとで、(1)、(2)の2式が出てくるのがわかりません。
条件は以下の通りです。
円軌道まわりの相対運動について考えることにします。まず、平均運動nで、一軸を円軌道上に周回する質点方向に固定して、慣性系に対して回転する動座標系を考えます(添付画像参照;円軌道固定座標系)。ここに、μ(重力定数)=G×M_E 、G:万有引力定数、M_E:地球の質量である。
ここで２つどうやって導出するのかわからない式があります。その2つの式は以下の通りです。

(1)n=√(μ/r^3)
(2)重力加速度↑g=－(μ/r^3)↑r
どうやってこれらの式を求めているのか、途中計算などを交えて教えていただけないでしょうか。よろしくお願いいたします。

回答No.1

yokkun831 · ベストアンサー

「平均運動n」というのが意味不明ですが，(1)の結果を見ると角速度を指しているように思われます。

(1)

角速度をωとすると，動径方向の運動方程式
mrω^2 = μm/r^2
より，
ω = √(μ/r^3)

(2)

重力加速度といえば通常地表における値を指しますが，rにおける「重力加速度」でよいのでしょうか？

m↑g = (μm/r^2)(-↑r/r)
∴↑g = -(μ/r^3)↑r

となると思います。

お礼

どうもありがとうございました！