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星の重力エネルギー
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- nakaizu
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計算してみたところ-(3GM^2)/(2R)となりました。2と5を間違えていないでしょうか。 計算方法は星の各部分の位置エネルギーを積分すればいいはずです。 中心からr離れた所の位置エネルギーはその部分の質量をmとすると-(GMm)/rです。 極座標を使って積分すると ∫∫∫(-GMρ/r)r^2 cosθdrdθdφ となります。積分範囲は0<r<R, -π/2<θ<π/2,0<φ<2π です。表示がしにくいので等号は省略しました。 質量と密度の関係式 M=4/3πρR^3 を使ってρを消去すれば完成です。
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- 物理力学です
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お礼
回答ありがとうございます。 確かにその式だと3/2になりますね。 nakaizuさんの解説に間違っている点は発見できないのですが、 大学の授業（解説はなかったので値だけ）や、 下記のURLの10頁をみると、やはり3/5であるようです。 http://www.phys.sci.kobe-u.ac.jp/~nozaki/CLASS/4_birth.pdf でも、本当に参考になりました。 積分することすら思いつかなかったです（汗 ありがとうございました。