• ベストアンサー
  • 困ってます

万有引力

素朴な疑問なんですが、万有引力の式で F=G(Mm/r^2) (G:万有引力定数、M:物体Aの質量、m:物体Bの質量 r:半径) と、あるじゃないですか。 ここで天体の重力を測る時、M(又はm)はいらなくなりますよね。 そしたら、F=G(M/r^2)となります。 この式が表すことは重力の大きさは質量に比例し距離(半径)に反比例するということになります。 質量の無い物体はありえませんから、rがどんなに大きくても重力は0にはならず、宇宙全域にかかることになります。 ここで、もしMが無限大だとしたら無限の重力が宇宙全域にかかるわけですから宇宙にあるすべての物質が引き寄せられてつぶされてしまいますよね。 ここまでは学校の物理の先生に聞いたのですが、質量無限大の天体なんて存在しないって言っていました。 でも、wikiで見たのですがブラックホールの中心に特異点ってものがあって、そこでは密度、重力が無限大になっているって書いてあったんですが、それだと上で言ったことのようにすべてがつぶされてしまうんじゃないですか?

共感・応援の気持ちを伝えよう!

  • 回答数3
  • 閲覧数363
  • ありがとう数3

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.2

NO1の者です 特異点がr→0に収束し、いくら重力が無限大になったとしても、その特異点から遠ざかるにつれて、力は弱まります。なので、限界はあるために、宇宙全体がつぶれることはないのだと思います。 そして、もう一つの理由として、その特異点が、この全宇宙には多々あると思われます。なので、その特異点同士が打ち消しあうことで、保たれているという考え方もあります。 どちらにしろ、今の物理学では仮定の段階ですので、初めも書いたように、決まった正解はまだ分からないと思います。 宇宙物理学はまだまだ発展途上ですので。 甲先生の教え子より

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

回答ありがとうございます。参考になりました。 やはり特異点に関してはまだまだわからないことが多いですね。 これからの物理学に期待したいです。

関連するQ&A

  • 万有引力について

    こんにちは。 いま、ふと思ったんですけど・・・ 地球には万有引力が働き、その力は式では、半径の二乗に反比例して引き合う二つの物体の積に比例しますよね。 昔授業で、その辺にある2つのものは質量が小さいから引力は働かないけど、地球は質量が大きいから地球に対して全てのものが引力(重力)を感じると習いました。 じゃあ、地球と月の間には引力は働かないのですか? 両方とも重いから引力はすごくでかくなるようなきがするんですが、距離がはなれすぎてるからですか? あと、月の重力は地球の6分の1だったと思うんですけど これは月の質量が地球に比べて小さいからですか? それとも、よく教科書に載っている万有引力の式は地球上だけの場合なのでしょうか? 解かる方いたら教えてください。 お願いします。

  • 万有引力の問題わからない問題があります。

    万有引力の問題わからない問題があります。 問題は 無重力空間で質量Mの2つの物体が距離R離れて静止しています。このときをt=0とする。2物体間には万有引力しか働いてないとして、お互いに引き合って衝突するまでにようする時間tを求めると、t=(2/3)√Rの三乗/2GMになることを示せ。ただし、Gは重力定数である。 できれば高校生でもわかりやすくお願いします。

  • 万有引力の位置エネルギー

    万有引力定数をG、地球の質量をM、地球の半径をR、自転は無視とする 地表を万有引力の位置エネルギーの基準にすると高さhの点で質量mの物体がもつ万有引力の位置エネルギーはどのように表されるか 2点間の位置エネルギーの差は変わらないことを利用せよ またh<<Rの場合について近似式を用いて結果を簡略化せよ とりあえず無限遠を基準にすると、地表にある物体の位置エネルギーU(R)=-GMm/R、地表から高さhの点にある物体の位置エネルギーU(R+h)=-GMm/(R+h) この差を利用するのは分かるのですが、どちらからどちらを引けばよいのでしょうか?また、h<<Rはh<Rと何が違うのでしょうか?そして、近似式で表すにはどうすればよいでしょうか? 教えてください!

その他の回答 (2)

  • 回答No.3
  • corne
  • ベストアンサー率37% (3/8)

ブラックホールの特異点が本当の意味で密度無限だったら、確かに宇宙全域に無限大の重力が及びますね。 しかし、この世のすべてのものは有限です。密度、重力が無限大というのは、「めちゃくちゃでかい」という意味です。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

回答ありがとうございます。 でも、ここでいう無限大というのは「めちゃくちゃでかい」という意味ではないと思います。 wikiに書いてあったのですが、特異点にはあらゆる物理法則が成り立たないとあったので万有引力の法則も適用できず、宇宙全域に無限の重力が働くことはないと、解釈しました。

  • 回答No.1

重力が無限大になる理由は、式からも分かるように、M→∞になる場合と、r→0に近づく場合があります。このブラックホールの中心の特異点というものは、これの後者にあたると思います。 なので、質量が無限大になるわけではないので、つぶれることはないです。 しかし、これは一般で話した場合ですので、実際この特異点というもの(というかブラックホールそのもの)はまだまだ分からないことがたくさんある状況なので、はっきりと「こうこうだから、こうなる」みたいなことは言えないと思います。 大今日代日良野(当て字)高校生より

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からの補足

回答ありがとうございます。参考になりました。 でも、たとえr→0に近づく場合だとしても重力が無限大になることに変わりは無いのですから、引き寄せられてしまうのではないでしょうか? それとも、ブラックホールに関しての疑問はいまの科学力ではわからないということでいいのでしょうか?

関連するQ&A

  • 万有引力と重力加速度から得られる式について

    Gは万有引力定数、Mは地球の質量、gは重力加速度(地表での)、Rは地球の半径 GM=gR^2 という変換公式がありますがそもそも地表での万有引力と重力が等しいというところから求めたのだから地表以外では代入できないということですよね? この式を問題集では地表から高さhの位置を等速円運動している物体に平気で代入しているのはなぜですか?それなら宇宙全体どこでも地球への重力加速度は一定となりませんか? じぶんの考えではg=Gm/(R+h)^2でR+hの点での重力加速度が求められ、代入するならGM=g(R+h)^2でがスジが通るのでは?と思っています。なぜなのか教えて下さい

  • 万有引力に関する問題

    万有引力に関する問題で 質量M、半径Rの一様な球殻(中は空洞)の中心から、距離rだけ離れたところにある質量mに働く万有引力は F=-G(Mm/r^2) (r>Rのとき)    0         (r<Rのとき) であることを示せ(注:ポテンシャルエネルギーUを先に計算し、f=-dU/drから求める方が簡単)。 とあるのですが、どう記述してよいかわかりません(><)。 注意書きを見ても、そもそも万有引力を定義したうえでポテンシャルエネルギーが導かれるものでは?と悩んでしまい、うまく使えません...... さらに、万有引力自体は実験的な式で数学的に証明することもできず、完全に手詰まりになってしまいました(;;) もしいい案があれば解答いただけるとありがたいです!

  • F→=kr^n・r→/r の万有引力

    質量mの粒子Aが一ベクトルr→で表される位置にある時 F→=kr^n・r→/r の力が働いているとき、力学的エネルギー保存を示せという問題と万有引力を考える問題がありました。 力学的エネルギー保存則を示すには m・d^2r→/dt^2 ・ dr→/dt = F→ ・ dr→/dt を変形して d/dt ( 1/2 m (dr→/dt)^2) = F→ ・dr→/dt としてt1→t2まで定積分して 1/2mv_2^2 - 1/n+1 kr_2^n+1 = 1/2mv_1^2 - 1/n+1 kr_1^n+1 となることは自力で順序に従って回答でき答えもあっていましたが その次の では実際にこのF→の例として万有引力を考え、質量Mの天体があり万有引力定数をGとすると k = (1) 、 n=(2) になる という問題でk=-GMm n=-2となると解答に書いてありましたがどうしてその式が導出されるのかがまったくもってわかりません。 万有引力はGMm/R^2で表されることは知っています。 どうやって上記の(1)(2)の回答がそれぞれ k=-GMm n=-2となるのか丁寧に解説をお願い申し上げます。

  • 万有引力について

    万有引力について 物体間に働く万有引力を生むのは素粒子でしょうか。

  • 【万有引力】

    【万有引力】 地球の半径をR、地表での加速度をg、物体の質量をmとする。次の問いに答えよ。 無限遠での物体の位置エネルギーを0とし、地球の中心から距離rの点での位置エネルギーをgを使って表せ。 地表の話じゃないのにどうしてgが出てくるのでしょうか? よろしくお願いします。

  • 万有引力の位置エネルギー

    こんばんは。万有引力の位置エネルギーについて質問します。  万有引力は2つの物体の距離の2乗に反比例するとのことですが、   F=GMm/r^2  万有引力の位置エネルギー    U=-GMm/r   はなぜ(距離の2乗に反比例ではなく)距離に反比例なのでしょうか?  素朴な疑問です。理解できるかどうかわかりませんが、ともかく質問します。よろしくお願いします。

  • 万有引力のベクトル表示

    質量M[kg]の質量が原点にあり、質量m[kg]の質量が、 位置ベクトルrにある。質量mに働く万有引力F(ベクトル)を、 r(ベクトル)、M、m、G(万有引力定数)を用いて示せ。 万有引力のベクトル表示の求め方を できるだけ計算式を使わずに 教えてください。お願いします。

  • 万有引力の問題で・・

    また質問すみません。 「158gの物体Aと738gの物体Bの中心間の距離を40cmとするとき、これらの間に働く、万有引力はいくらか。ただし、万有引力定数は G=6.67*10^-11[N*m^2/kg^2] とする。」 という問題なのですが、 「F=mMG/r^2」という公式に値を代入すると (158*738*6.67*10^-11)/0.0004^2 という形になると思います。 (158*738*6.67*10^-11)/0.00000016^2 となると思うのですが、あまりにも数が大きくなりすぎて変だと思います。 その上、これを(電卓を使わず)計算しようと思ったらかなり時間を使う気がします。 結局答には4.87*10^-8[N] と記されています。 どこかで四捨五入をしたような数字です。 どなたか、求め方の解説をお願いします。

  • 火星が地球に及ぼす万有引力

    月と火星の質量の比を1:9とし、月と火星から地球までの距離の比を1:200(火星が最も地球に近づいたとき)の火星が及ぼす万有引力は、月が地球に及ぼす万有引力の0.1%以下である。 ミニテストの○×問題なんですけど、解答に式が載っていなくて正解が○ということしか分かりません。解答にある参照ページを全部見たところ、 「すべての物体の間には、質量の積に比例し距離の2乗に反比例する引力が働く」と書いてあるんですが、どういう計算で0.1になるか式を教えていただけませんか。

  • 万有引力に関する問題

    万有引力に関する問題 宇宙空間に質量1kgの球が2つあり、距離1m離れているとします。 この球には万有引力以外に何も力は働かないとしてください。 このとき、球がぶつかるにはどれほどの時間がかかるのでしょうか? 私も個人的に計算をしてみました。 距離によって万有引力の大きさが異なるため、距離を一般にx(m)として問題を解いてみました。 d^2x/dt^2=G/x^2→(x^2)d^2x/dt^2=Gとなり、この微分方程式を解くことができれば問題も解けますが、私にはこの微分方程式の解き方はわかりません。 どなたか時間がわかる方はいらっしゃらないでしょうか。 ご教授のほどよろしくお願いいたします