万有引力の数式の定数Gについて

質問

今地学で重力の所を独学で学んでいるんですが、万有引力を数式で表すと

F＝G・ m1×m2/r^2　
F＝万有引力　G＝定数6.67×10＾-11【N・ｍ＾2/kg^2】　m1 m2＝質量　ｒ＝物体間の距離

と記載されてあります。この定数Gは一体何かが全然分かりません。私がやっているのは化学と地学なので、そもそも10のマイナス11乗がどういう事なのか検討も付きません。この定数と後ろに付いている（N・m^2/kg^2）というのも含め一体何なのでしょうか。

回答No.1

okormazd · ベストアンサー

質量1[kg]の物体2つを、1[m]離しておいたとき、その物体間に働く力が、6.67×10＾-11[N]だというのです。非常に小さい力で、これは、実験的に求められたものです。地上で、0.00000000000667[kg]=0.00000000667[g]の質量に働く重力と同じ程度ということです。
1[kg]のものを1[m]離したときに働く力がわかったので、任意の質量のものを任意の距離離したときに働く力が、

F＝G・ m1×m2/r^2・・・・・・(1)

の式で求められるのです。

（N・m^2/kg^2）については、
力の単位は、[N](ニュートン)なので、(1)式に当てて計算すれば、

F[N]=G[N m^2/kg^2]・m1[kg]×m2[kg]/r^2[m^2]

mとkgか゛約分できて、

左辺[N]=右辺[N]

となって単位が合うでしょう。

Gの単位、[N m^2/kg^2]は、(1)式の左辺の単位と右辺の単位が合うように決められたものです。科学・技術の計算式(公式)にはこのように単位も含めて計算する式が多くあります。それで、計算式があっているかどうかの確認に単位だけの計算をしてみることがよくあります。単位の計算が左辺=右辺になっていなければ計算式をどこかで間違えたのです。

お礼

ご回答有難うございます。具体例を上げて頂けたので容易に合点が行きました。