三角関数 基本問題

質問

問題:2sinθcosθ<√3cosθ(0≦θ<2π)

答えが分からなくて困ってます(>_<)
よろしくお願いします！

回答No.1

snowman1996 · ベストアンサー

移項して、2sinθcosθ-√3cosθ<0
cosθでくくって、cosθ(2sinθ-√3)<0…✽
よって、cosθ<0かつ2sinθ-√3>0…(1)
または、cosθ>0かつ2sinθ-√3<0…(2)
(1)のとき
　cosθ<0より(π/2)<θ<(3π/2)
　2sinθ-√3>0すなわちsinθ>(√3/2)より(π/3)<θ<(2π/3)
　共通範囲を求めて、(π/2)<θ<(2π/3)
(2)のとき
　cosθ>0より0≦θ(π/2),(3π/2)<θ<2π
　2sinθ-√3<0すなわちsinθ<(√3/2)より0≦θ<(π/3),(2π/3)<θ<2π
　共通範囲を求めて、0≦θ<(π/3),(3π/2)<θ<2π
よって、求めるθの値の範囲は、0≦θ<(π/3),(π/2)<θ<(2π/3),(3π/2)<θ<2π

✽の式からは、とりあえず自分で計算し直してみてほしいです。
あっているか自信がないので...
でも、考えかたはこれであっていると思います。

というか本当にこれであってるかなあ...
パソコンでこうやって打ってるとミスってそうで心配(;´д｀)
間違ってたらごめんなさいm(_ _)m
というか、間違ってそうだ...

お礼

回答ありがとございます！
丁寧な解説で分かりやすかったです(*^^*)

回答No.3

yyssaa

cosθ=0は条件を満たさないので
cosθ＞0の範囲でsinθ＜(√3)/2の範囲、
cosθ＜0の範囲でsinθ＞(√3)/2の範囲
が答えです。図を描けば簡単ですね？

お礼

回答ありがとございます！

回答No.2

ferien

＞問題:2sinθcosθ<√3cosθ(0≦θ<2π)
２sinθcosθ－√３cosθ＜０
（２sinθ－√３）cosθ＜０

（１）２sinθ－√３＞０，cosθ＜０のとき、
sinθ＞√３／２より、単位円から、ｙ＝√３／２の上側だから、
π／３＜θ＜２π／３
cosθ＜０より、単位円から、ｘ＝０の左側だから、
π／２＜θ＜３π／２
よって、共通範囲は、π／２＜θ＜２π／３

（２）２sinθ－√３＜０，cosθ＞０のとき、
sinθ＜√３／２より、単位円から、ｙ＝√３／２の下側だから、
０≦θ＜π／３，２π／３＜θ＜２π
cosθ＞０より、単位円から、ｘ＝０の右側だから、
０≦θ＜π／２，３π／２＜θ＜２π
よって、共通範囲は、０≦θ＜π／３，３π／２＜θ＜２π

どうでしょうか？

お礼

回答ありがとございます！