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三角関数
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#3です。 >どうして、f(t)=a を満たすtが >t=1,-1の2個であること。 になるんですか?? t=sinθ=1を満たすθは「0≦θ<2π」の範囲ではθ=π/2の一個だけです。 また t=sinθ=-1を満たすθは「0≦θ<2π」の範囲ではθ=3π/2だけです。 このためf(1)=0となるa=0なるtの一個がt=1(このときθが一個)の場合、もう一個のtもπ/2以外のθが1つ求まるtすなわちt=-1でないと、2個のθが存在することになりませんね。 しかし、f(t)=-2(t-1)(t+(1/2)≠-2(t-1)(t+1)ですから、このケースが消えます。 >それと、-1<t<1の範囲にf(t)=aを満たすtが一個存在すること とありますが、問題はちょうど2個存在するとあるのに、f(t)=aを満たすtが一個存在することでもいいんですか?? -1<t<1の範囲の一個のtに対してt=sinθを満たすθは、「0≦θ<2π」の範囲では2個存在します。 勘違いしていませんか? たとえば t=1/2の時、sinθ=1/2を満たすθはθ=π/6 および 5π/6 t=-1/√2の時、sinθ=1/√2を満たすθはθ=5π/4 および 7π/4 と1個のtに対してθは必ず2個存在します。 お分かりになりませんか?
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- info22
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f(t)=-2t^2+t+1 (-1≦t≦1)とおくと -1≦t≦1を満たす1つのtに対して t=sinθ(0≦θ<2π)を満たすθが 2つ存在するのは -1<t<1の時 1つ存在するのは、 t=±1の時 ですね。 従って f(t)=a を満たすtが t=1,-1の2個であること。f(1)=0,f(-1)=-2≠0 でこの場合はありえない。 (a=0でθが2個でなく3個存在して条件を満たさない。) または -1<t<1の範囲にf(t)=aを満たすtが一個存在すること この場合はθが2個存在するので条件を満たす。 y=f(t)=-2(t+1/2)(t-1)=-2{t+(1/4)}^2 +(9/8)=a (-1<t<1) から、一個のtだけ存在するaの条件は y=f(t)のグラフから a=9/8,-2<a<0となりますね。 お分かりでしょうか?
補足
ありがとうございます。 >t=sinθ(0≦θ<2π)を満たすθが2つ存在するのは -1<t<1の時1つ存在するのは、 t=±1の時ですね。 ここまでは、わかりました。 でも、その後がよくわかりません。どうして、f(t)=a を満たすtが t=1,-1の2個であること。 になるんですか?? それと、-1<t<1の範囲にf(t)=aを満たすtが一個存在すること とありますが、問題はちょうど2個存在するとあるのに、f(t)=aを満たすtが一個存在することでもいいんですか?? すみません、馬鹿みたいな質問ですが、解答お願いします…
- nktn0108
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f(x)=-2t^2+t+1 を平方完成してグラフをかくとわかると思います
- koko_u_
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方程式を解いて、t が求まったとして、 対応する θ が幾つになるかを考えて下さい。
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