三角関数の問題で分からないものがあるのですが

質問

三角関数の問題で分からないものがあるのですが、

次の不等式を解け。ただし、0≦x≦2πとする。
√3sin 2x＋2cos^2x＜1 (ルート３ サイン２エックス プラス ２コサイン２乗エックス 小なり １)

いろいろと試したのですが、なかなか答えに繋がりません。。。
解き方を教えて下さい。
よろしくお願いします。

回答No.2

good777 · ベストアンサー

次の不等式を解け。ただし、0≦x≦2πとする。
√3sin 2x＋2cos^2x＜1

cos2x＝2cos^2xー1　であるから，
√3sin 2x＋2cos^2x＜1 　は
√3sin 2x＋cos2x＜0　となる。

tanθ＝1/√3　となるθ（0≦x≦π/2）を考える。

cosθ＝√3/2，sinθ＝1/2　であるから，

√3sin 2x＋cos2x＜0　は
cosθsin 2x＋sinθcos2x＜0　となり,
sin（２ｘ+θ）＜0

お礼

2xでそろえるのですね。
ずっとxにそろえようと頑張ってましたｗ
丁寧な解説ありがとうございます。

回答No.1

debut

移項すれば、√3sin2x+2cos^2x-1＜0で、2cos^2x-1はcos2xと
置き換えられます。
あとは合成してできるのでは？

お礼

2xでそろえて合成すれば答えが出ました。
まさにこの通りです。
回答ありがとうございました。