三角関数

質問

０≦θ＜３６０のとき次の不等式を解け。　　　　　　　cosθ-sinθ=1 この問題で自分の解き方は合成関数を使って、√（２）sin（θ＋３１５）＝１と変形をしてθ＝１８０、９０と答えを出しましたが、回答のやり方だと、、√（２）sin（θ－４５）＝１となっていました。なんでこなるのかわかりません。自分の回答はまちがっているのですか？それといまいち合成関数の使い方わかりません。公式　asinθ+bcosθ=√（a^2+b^2)sin（θ＋α）のbcosθのｂの部分がプラスならばαの部分もプラスになるということはこの問題の場合、cosθ-sinθ=1 のｂの部分がマイナスになっているのでαの部分もマイナスの角度になるのですか？教えてください

回答No.2

postro · ベストアンサー

問題は　cosθ-sinθ=1 であってますか？あっているとすると、合成したら
√（２）sin（θ＋１３５）＝１　になりませんか？
問題が　sinθ-cosθ=1 だったら　√（２）sin（θ＋３１５）＝１　とか　√（２）sin（θ－４５）＝１　になりますけど。
あと、＃１　の方がおっしゃっているように、√（２）sin（θ＋３１５）＝１　と　√（２）sin（θ－４５）＝１　は
同じことですから、好きなほうを採用すればいいです。

お礼

理解できました、ありがとうございました。

回答No.1

karasublack

三角関数は360度ごとに同じ値を繰り返す周期関数ですから、√（２）sin（θ＋３１５）と√（２）sin（θ－４５）＝１は同じ意味です。

お礼

理解できました、ありがとうございました。