三角関数の合成

質問

現在高校2年生で三角関数の合成をやっていたのですが、
どうしても理解できない問題がありました。

次の式をrsin(θ+a)の形にせよ。[r＞0,-π＜a≦π]
5sinθ-12cosθ

という問題です。
私は、
13(sinθ・5/13-cosθ・12/13)
=13sin(θ-a)
ただしsina=12/13 cosa=5/13

と考えたのですが、答えをみると
13sin(θ+a)
ただしsina=-12/13 cosa=5/13
と書いてありました。

x,y軸のグラフ座標のようなものに
三角形を書くとその三角形は第4象限にありますから
13sin(θ-a)とaがマイナスだと思ったのですが
答えは13sin(θ+a)とプラスで、そのかわりsina=-12/13のところをマイナスとしてありました。
私の答えではやはり間違えなのでしょうか？

アドバイス等していただけると助かります；
よろしくおねがいします。

回答No.1

halnoske · ベストアンサー

> 私の答えではやはり間違えなのでしょうか？

■caandcatさんの答え：
5sinθ-12cosθ= 13sin(θ-a)
ただし sina=12/13 cosa=5/13

■模範解答：
5sinθ-12cosθ= 13sin(θ+a)
ただしsina=-12/13 cosa=5/13

「等号が成り立つか」という点では、どちらも正しいです。
ただし、今回の設問は「rsin(θ+a)の形にせよ」という条件がついており、
caandcatさんの答えはこれを満たしていません。

お礼

「rsin(θ+a)の形にせよ」という点で+となっているから
+にしなくてはいけないのですか・・・。
なるほど。
回答してくだり、ありがとうございました。

回答No.2

ymmasayan

間違ってるか間違ってないかは難しいですが。

少なくとも、rsin(θ+a)の形にせよ。[r＞0,-π＜a≦π]
からは一歩外れているといわざるを得ないでしょう。

出来てはいたのですから、気分を切り替えて設問を注意深く読む習慣をつけましょう。

お礼

そうですか・・・設問に従った形で答えたほうがいいのですね。
アドバイスしてくださり、ありがとうございました。

「rsin(θ+a)の形にせよ」という形式で
他の問題では－になっているものもあったため
-にしてしまいました・・・；

気を取り直して頑張ります！