数学IIの三角関数の和と積の問題について

質問

青チャートの問題で
sinA+sinB+sinC=4cosA/2cosB/2cosB/2　を証明せよ
という問題で
sinA+sinB+sinC が 2sin(A+B)/2・cos(A+B)/2+sin・2(A+B)　
になるまでは分かったのですが、これがどうして
2sin(A+B){cos(A-B)/2+cos(A+B)/2}
に変形されるのかが分かりません。教えてください。

回答No.1

owata-www · ベストアンサー

質問は正確に
おそらく、Ａ、Ｂ、Ｃは三角形の各頂点でしょう、そして和→積の公式を間違えています。
sinA+sinB = 2sin(A+B)/2*cos(A-B)/2です。
よって、
sinA+sinB+sinC = 2sin(A+B)/2*cos(A-B)/2 + sin{π-(a+b)}
= 2sin(A+B)/2*cos(A-B)/2 + sin(a+b)
= 2sin(A+B)/2*cos(A-B)/2 + 2sin(a+b)/2*cos(a+b)/2
= 2sin(A+B)/2{cos(A-B)/2+cos(A+B)/2}
となります。