大学の過去問がわからない・・・（数Ａ）

質問

さっそくですが、
（１）ｘ^3＋ｙ^3＋３ｘｙ－１　の因数分解
（２）（ａ－ｂ）^3＋（ｂ－ｃ）^3＋（ｃ－ａ）^3　の因数分解
（３）（ｘ^2－２／ｘ）^6　の定数項は？
　　　ところで、定数項って何ですか？
赤本の答えは解説が詳しくないので理解できないところがあります。できるだけ詳しく教えて下さい。

回答No.4

eatern27 · ベストアンサー

(1)
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
というのを知っていれば公式通りですね。
x^3+y^3+3xy-1=x^3+y^3+(-1)^3-3xy(-1)
ですから,公式にあてはめれば、
答えは(x+y-1)(x^2+y^2-xy+x+y+1)ですね。

(2)は#3さん、(3)は#1さんの通りです。

回答No.3

he-goshite-

脇からゴメンナサイ。

(2)　a=b とおくと与式＝０。ゆえに与式は(a-b)を因数としてもつ。
同様にして，(b-c)および（c-a)を因数として持つ。
式(a-b)(b-c)(c-a)と与式の，たとえばa^2bの，係数を比べて，
与式＝3(a-b)(b-c)(c-a)

※係数３が付かなければなりません。計算間違いにも注意しましょう。

回答No.2

Largo_sp

(1)移し間違えてますね…
(x+y-1)(x^2+y^2-2xy+x+y+1)ですね…

回答No.1

Largo_sp

らあごです…
問題集の回答通りだと思いますが。。。
(1)完全立方を使ってみましょう…
与式＝(x+y)^3 -1-3xy(x+y-1)={(x+y)^3-1}-3xy(x+y-1)
=(x+y-1){(x+y)^2+x+y+1}-3xy(x+y-1)
=(x+y+1)(x^2+y^2-2xy+1)
(2)x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)を使うのかな？
与式＝(a-b+b-c){(a-b)^2-(a-b)(b-c)+(b-c)^2)+(c-a)^3
=(a-c){(a-b)^2+(b-c)^2-(c-a)^2-(a-b)(b-c)}
ここでx^2-y^2=(x+y)(x-y)を使います
=(a-c){(b-a)(b+a-2c)+(a-b)(a-2b+c)}
共通項をまとめて
=(a-c)(a-b)(c-b)
(3)定数項は、変数を含まない項です。
この場合定数になるのは、
(x^2)^2(2/x)^4 の項で、
(x^2)^2(2/x)^4=16 でこの項の係数は　6Ｃ2=15
15*16=30*8=240 //

ではないでしょうか...