因数分解ができません。答えがわかる方おしえてください。

質問

弟にわからないと聞かれたのですが、私もわかりませんでした。
因数分解をしろという問題なのですが、答えがわかる方いらっしゃいましたら教えてください。よろしくお願いします。

(x+1)^3-y^3

2x^2-xy-y^2+5x+y+2

bc(b-c)+ca(c-a)+ab(a-b)

回答No.3

tigerliliy

複雑な式は、ある一文字について整理してみてください
ここでいうなら、二番目と三番目の式です

2x^2-xy-y^2+5x+y+2
これは、xもyも次数が同じなので、どっちでもいいです
xについて整理するのであれば、yは5や1と同じ数字とみなし、xを次数の高い順から低い順へ並べ替えます
2x^2+(5-y)x-y^2+y+2
ここで、足して5-y かけて-y^2+y+2　になるものが答えになります
[x^2+(A+B)x+AB=(x+A)(x+B)なのでね]
かけて-y^2+y+2になるものの候補は因数分解して探します
-y^2+y+2=-(y^2-y-2)=-(y-2)(y+1)
これから足して5-yになるものを探せばいいです
2(-y+2)+(y+1)=5-y　ですね
(2をかけてあるのは、x^2の係数が2だからです)
答えとしては、(2x+y+1)(x-y+2)　かな

bc(b-c)+ca(c-a)+ab(a-b)については
上と同様にまず、次数確認します
どの文字についても2次式です
なので、どの文字に着目してもかまいません
aに着目すると決めたら、あとは全てaについての同類項で整理です
(b-c)a^2-(b^2-c^2)a+(b-c)bc
=(b-c)a^2-(b-c)(b+c)a+(b-c)bc
=(b-c){a^2-(b+c)a+bc}
=(b-c)(a-b)(a-c)
=-(a-b)(b-c)(c-a)
かな

お礼

式自体を因数分解するのですね。思い出しました。
最後の問題は、同類項で整理するんですね。
そういえば、そういった問題だったのを思い出しました。
ありがとうございます。

回答No.2

a12

一番は、x^3－y^3=(x-y)(x^2＋xy＋y^2) の公式を利用します。x＋1
をxと見ます。2番は、xについて降べきの順にならべて足していくつ、かけていくつになるというたすき掛けで因数分解できます。3番は後ろ2つの項のみ展開して、b－cの共通因数を作り出して、全体を共通因数b-cでくくります。さらにa－c、a－bの因数を作り出します。
ちなみにこれは中学校3年生の問題とすれば、指導要領の範囲からかなりはずれています。公立の中学校では指導していません。高校1年で学習します。

お礼

公式を書いて頂きありがとうございます。
答えまで辿りつけました。

回答No.1

debukuro

Aの二乗引くBの二乗で考えてみてください

なお解答を求めるだけの質問は禁止されています

お礼

すみません。説明不足でした。
答えとどうしてそうなるのかの解説をお願いします。
Ａの二乗引くＢの二乗で考えてもよくわからないので質問しています。
くくり方を変えて何度かやったのですが、答えに到達できないので質問しています。お願いします。