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因数分解のやり方

(a+b)(b+c)(c+a)+abc の因数分解のやり方を詳しく教えてください 答えは、(a+b+c)(ab+bc+ca)になるとおもいます わかる方が居ればよろしくお願いします。

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みんなの回答

  • 回答No.3

与式がaの(およびb、c)2次式に着目すれば、#1さんの回答のように(因数分解できるなら)「2次式だから、たすきがけで因数分解できるはず」、というのが一つの方針。 もう一つ気づく事は、与式がa,b,cの対象式になっているって事でしょうか。a,b,cの対象式は、基本対象式a+b+c,ab+bc+ca,abcの組み合わせで記述することができますから、もし、与式が因数分解できるなら、その因数は基本対象式に絡むことが多い。 ということで、とりあえずp=a+b+cとおいて与式を計算してみますと・・・・ (a+b)(b+c)(c+a)+abc = (p-c)(p-a)(p-b)+abc = p^3 - (a+b+c)p^2 +(ab+bc+ca)p -abc + abc = (a+b+c)(ab+bc+ca) 因数分解したい式が3次式、4次式と次数が上がってくると、基本対象式を意識して式をまとめていくっていうのが、計算時間短縮の上で鍵になることがあるなーと、なんとなくそう思っています。

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  • 回答No.2
  • TTOS
  • ベストアンサー率40% (209/510)

(a+b)(b+c)(c+a)+abc =aab+aac+abb+bbc+acc+bcc+3abc =(aab+aac+abc)+(abb+abc+bbc)+(abc+acc+bcc) =a(ab+ac+bc)+b(ab+ac+bc)+c(ab+ac+bc) =(a+b+c)(ab+ac+bc) a^2 は aa と書きました

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  • 回答No.1
  • 10ken16
  • ベストアンサー率27% (475/1721)

やり方もなにも、 まず全て展開し、aについて降べきの順に整理、 定数項を因数分解した後、たすきがけです。 分からないときは、 とにかく展開して、次数の低い文字で整理するのが基本。 因数分解は、センスよりも練習量です。 がんばってください。

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