因数分解

質問

abc+a+b+c-bc-ca-ab-2を因数分解みたいにする方法を教えてください
(a-1)(b-1)(c-1)-1になるみたいです

回答No.1

ferien · ベストアンサー

＞abc+a+b+c-bc-ca-ab-2
＝ａｂｃ－ｂｃ－ａｂ＋ｂ－ｃａ＋ｃ＋ａ－１－１
＝（ａ－１）ｂｃ－（ａ－１）ｂ－（ａ－１）ｃ＋（ａ－１）－１
＝（ａ－１）（ｂｃ－ｂ－ｃ＋１）－１
＝（ａ－１）｛（ｂ－１）ｃ－（ｂ－１）｝－１
＝（ａ－１）（ｂ－１）（ｃ－１）－１

になりました。

お礼

その通りです ありがとうございました

回答No.4

alice_44

abc+a+b+c-bc-ca-ab-2 = (a-1)(b-1)(c-1)-1 の成立を示すことが目的なら、
右辺を展開すればそれだけで済む。 左辺が与えられていて右辺を発見したいのなら、
どのように変形したいのか、ゴールを決めておかねば話にならないということ。

補足

(a-1)(b-1)(c-1)-1になる
という表記からここがゴールだと示したつもりなのですが、ここが一部の人にとってわかりづらく回答しづらくなってしまったのでしょうか
重ねてお詫び申し上げます

回答No.3

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）

abc+a+b+c-bc-ca-ab-2
=abc-a(b-1)-b(c-1)-c(a-1)-2
=a(bc-(b-1))-b(c-1)-c(a-1)-2
=a(b(c-1)+1))-b(c-1)-c(a-1)-2
=(a-1)b(c-1)+a-c(a-1)-2
=(a-1)b(c-1)-a(c-1)+(c-1)-1
=(a-1)b(c-1)-(a-1)(c-1)-1
=(a-1)(b-1)(c-1)-1

結構乱雑ですが、なります。

お礼

その通りです ありがとうございました

回答No.2

alice_44

「因数分解みたいにする」というのが、因数分解みたいな「何を」することなのか？
それを決めないと話が始まらない。
abc+a+b+c-bc-ca-ab-2 と (a-1)(b-1)(c-1)-1 は、確かに同じ式だが、
(a-1)(b-1)(c-1)-1 は因数分解ではないし、
何をしたいのかが決まらなければ、その「方法」など考えようもない。

補足

他の方は始まってるし方法も考えてますけど伝わらない人もいるんですね 失礼しました

abc+a+b+c-bc-ca-ab-2を(a-1)(b-1)(c-1)-1にしたいんです また、因数分解みたいと表現したのは(a-1)(b-1)(c-1)-1が因数分解ではないからです
すみませんでした