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因数分解の問題

a(a-b)2+b(c-a)2+c(a-b)2+8abc と ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+2abc の因数分解がどうしても解けません。 この形に弱いようです。 方法を教えてもらえませんか? 初めの問題のカッコの後の2は二乗という意味です。 宜しくお願いします。

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質問者からのお礼

すみません、最後の式は =a^2(b+c)+a(b+c)^2+bc(b+c) です。

質問者からの補足

>a(b-c)2+b(c-a)2+c(a-b)2+8abc 展開すると =ab^2+ac^2+bc^2+ba^2+ca^2+cb^2+2abc aについて降べきの順に整理すると =a^2b+ca^2+ab^2+2abc+ac^2+b^2c+bc^2 くくりだすと、 =a^2(b+c)+a(b+c)^2+bc(bc) になりました! でもたすきがけがいまいちわかりません

その他の回答 (5)

  • 回答No.6

> =a^2(b+c)+a(b+c)^2+bc(b+c) >って(b+c)の二乗があって、やり方がわかりません; これは全ての項に(b+c)があるので、前に出してしまいましょう。 (b+c){a^2+(b+c)a+bc} となります。{ }の中をまた因数分解して、計算は終わりです。

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質問者からのお礼

分かりました!!! 二乗は(b+c)(b+c)にしてから計算するんですね! 答えは (a+b)(b+c)(c+a)になりました! もう片方も同じようにできるんですかね?

質問者からの補足

すみません! もう片方の問題も同じようにできました! 本当にありがとうございました!

  • 回答No.5
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a^2(b+c)+a(b+c)^2+bc(bc)ではなく a^2(b+c)+a(b+c)^2+bc(b+c)ですね。 たぶん打ち間違いでしょうからそれはほっといて・・・ 共通因数(b+c)でくくってみてください。 むっちゃ綺麗にスッキリします。

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質問者からの補足

くくり出すの意味が分からなくなってきました; a^2b+4abc+4c^2b をbでくくり出すと =b(a^2+4ac+4c^2) =b(a+2c)^2 というころですよね? > =a^2(b+c)+a(b+c)^2+bc(b+c) って(b+c)の二乗があって、やり方がわかりません;

  • 回答No.4
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#3です。 A#3の補足質問の回答 > くくりだすと、 > =a^2(b+c)+a(b+c)^2+bc(bc) 定数項「bc(bc)」が計算ミスしています。 直せば、全体が共通因数「(b+c)」で括り出せるはずです。 そうすればたすき掛けとまで行かなくても因数分解できるでしょう。 その先も計算して見てください。

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質問者からの補足

くくり出すの意味が分からなくなってきました; a^2b+4abc+4c^2b をbでくくり出すと =b(a^2+4ac+4c^2) =b(a+2c)^2 というころですよね? > =a^2(b+c)+a(b+c)^2+bc(b+c) って(b+c)の二乗があって、やり方がわかりません;

  • 回答No.2

問題、課題の丸投げは禁止。全くできないはずはない。 基本は、 ・ 最低次数の文字について、降べきの順に整理する。 ・ 各項で共通因数があれば、それをくくり出す。 ・ 2次式ならたすきがけ ・ 習っていれば因数定理 ・ 公式を利用できるならフル活用する ぐらいは習っているだずだ。 > この形に弱い・・・ 気のせい。単に、公式やたすきがけを直接行えるような、ごく容易な因数分解しかできないっていうだけです。気にするな。 > a(a-b)2+b(c-a)2+c(a-b)2+8abc 問題が間違っていないか、見直して補足欄へどうぞ > ab(a + b) + bc(b + c) + ca(c + a) + 2abc 展開して、a の降べきの順に式を整理して、補足欄へどうぞ。 それの各項の係数の共通因数があるから、そいつをくくりだして、補足欄へどうぞ。 されをたすきがけで因数分解して、補足欄へどうぞ。 どこまで自力でできますか。

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質問者からのお礼

ありがとうございます! > ab(a + b) + bc(b + c) + ca(c + a) + 2abc 展開してaの降べきの順に整理したら =a^2b+ca^2+ab^2+c^2a+2abc+b^2c+bc^2 くくりだすと =a^2(b+c)+a(b+c)^2+bc(b+c) になりました! たすきがけがいまいちよく分かりません

  • 回答No.1

一度展開して、その後、次数の少ない変数でまとめましょう。 あと、2乗は ^2 と書くと伝わりやすいです。 xの2乗は、x^2 ですね。

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質問者からの補足

ありがとうございます! 初めの問題が間違ってました; a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2+8abcです。 それでもやっぱり一度展開して、次数の少ない変数でまとめればいいんでしょうか?

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