ヒントをください（因数分解）

質問

因数分解を問題なんですが　＜a2はaの二乗です＞
(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)

私は
＝（a+b+c){a2+(-b-c)a+b2+c2-bc}

までやったのですが、ここからどうやればいいいいのかわからないので
考え方を教えてください

回答No.7

noname#24477 · ベストアンサー

そうですね。
私はこの質問を、１回因数分解してさらに因数分解できるのか？
という質問と理解しましたが
もしこのまま問題になっているのなら展開の問題にふさわしいでしょう。

因数分解の問題なら（実数の範囲では）これ以上因数分解できない、が答です。
＃３のかたが書いて見えるようにｂ＝ｃのときは簡単になりますが、一般には
「できない」でいいと思います。

どうしてもということなら　＝０と置いて
解の公式で
ａ＝｛（ｂ＋ｃ）±√-3｜b-c|｝/２
これをα，βとすると
（ａ－α）(ａ－β）

お礼

ありがとうございました。
できないんですね
他の方もたくさんのヒントをくれて助かりました

回答No.6

eliteyoshi

これは因数分解の問題でしょうか。
私は受験生の頃、

「a^3+b^3+c^3-3abcを因数分解せよ。」

という問題を解いた記憶があります。
ちなみにこの答えは、

a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)

となります。ヒントになれば幸いです。

※「a^3」は「aの3乗」のことです。

回答No.5

suppi-

Ｎｏ．４のものです。
前言を撤回します。カッコをすぐにとっちゃだめです。

方法は、思いついたら書きます

回答No.4

suppi-

一度カッコを取ってしまいましょう！！

回答No.3

springside

#1さんに便乗なのですが、
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca
=(1/2){(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}
なので、
与式＝(1/2)（a+b+c){(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}
という因数分解はだめなんですか。（解決になっていないような気がしますが。）

{a^2+(-b-c)a+b^2+c^2-bc}をaの２次式と見て因数分解しようと思いましたが、{}=0とおいたaの２次方程式の判別式Dは、
D=-3(b-c)^2
となりますから、b=cでないと実数の範囲では因数分解できないので。
（↑これも#1さんに便乗）

回答No.2

SCO

この場合はたとえば（b+c)をtとおいたりすると楽になると思いますよ。
もちろん(a+b)でもいいです。

がんばってください。

回答No.1

noname#24477

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=(1/2){(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}

ですから０以上

実数の範囲では因数分解できません。