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因数分解

こんばんは。 宜しくお願いいたします。 因数分解する問題です。 (1)a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)+3abc が分かりませんでした。 私は (b+c)a^2+(b^2+c^2+3bc)a+bc(b+c) まで行ったのですが、次から分かりませんでした。 答えは(a+b+c)(ab+bc+ca)です。 数学が苦手ですが、頑張ります。 どうぞ宜しくお願いいたします。

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noname#57316
noname#57316
回答No.4

三行目は、 a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) でした。失礼しました。

kittyo_cha
質問者

お礼

ere_Elbaさん 再度ご丁寧にありがとうございます。

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noname#57316
noname#57316
回答No.3

a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)+3abc =a^2(a+b+c)+b^2(c+a+b)+c^2(a+b+c)+3abc-a^3-b^3-c^3 a^3+b^3+c^3=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) ∴a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)+3abc =(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) =(a+b+c){a^2+b^2+c^2-(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)} =(a+b+c)(ab+bc+ca)

kittyo_cha
質問者

お礼

ere_Elbaさん ありがとうございました。 参考になります

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  • 0lmn0lmn0
  • ベストアンサー率51% (36/70)
回答No.2

>>>     (b+c)(a^2)+{b^2+c^2+3bc}a+bc(b+c)    =(b+c)(a^2)+[{(b+c)^2}+bc]a+bc(b+c)      (b+c) \/ bc   →  bc       1  /\ (b+c)  → {(b+c)^2}                    [{(b+c)^2}+bc]    ={(b+c)a+bc}{1*a+(b+c)}    =(a+b+c)(ab+bc+ca) ^^^^^^ (a^2)(b+c)+(b^2)(c+a)+(c^2)(a+b)+3abc =(a^2)(b+c+a)-(a^3)+(b^2)(c+a+b)-(b^3)+(c^2)(a+b+c)-(c^3)+3abc ={(a^2)(b+c+a)+(b^2)(c+a+b)(c^2)(a+b+c)}+{-(a^3)-(b^3)-(c^3)+3abc} =(a+b+c){(a^2)+(b^2)+(c^2)}-{(a^3)+(b^3)+(c^3)-3abc} =(a+b+c){(a^2)+(b^2)+(c^2)}-(a+b+c){(a^2)+(b^2)+(c^2)-ab-bc-ca} =(a+b+c)(ab+bc+ca) {(a^3)+(b^3)+(c^3)-3abc}=(a+b+c){(a^2)+(b^2)+(c^2)-ab-bc-ca} は、 覚えている方がbetterです。 ^^^^^^ (a^2)(b+c)+(b^2)(c+a)+(c^2)(a+b)+3abc =(a^2)(b+c)+(b^2)(c+a)+(c^2)(a+b)+abc+abc+abc ={(a^2)(b+c)+abc}+{(b^2)(c+a)+abc}+{(c^2)(a+b)+abc} =a{ab+ac+bc}+b{bc+ba+ac}+c{ca+cb+ab} =(a+b+c)(ab+bc+ca)

kittyo_cha
質問者

お礼

0lmn0lmn0さん ありがとうございました。 ご丁寧に解説してくださいまして感謝しております。

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  • info22
  • ベストアンサー率55% (2225/4034)
回答No.1

>(b+c)a^2+(b^2+c^2+3bc)a+bc(b+c) aの係数=(b^2+c^2+3bc)=(b+c)^2 +bc ですから タスキ掛け法を使って下さい。 (b+c)  bc    ×  1   (b+c) _____________ (b+c)^2 + bc 合いますね。 {(b+c)a+bc}*{1*a+(b+c)}=(ab+bc+ca)(a+b+c) という風に因数分解できますね。

kittyo_cha
質問者

お礼

info22さん ありがとうございました 参考になりました。

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このQ&Aのポイント
  • JRと私鉄の連絡定期券を別々に購入することはルール違反ではないか疑問です。具体的な規則・旅客規定を知りたいと考えています。
  • 先日、私鉄の定期券売り場で別々に購入しようとしたら、ルール違反だと言われました。購入はできましたが、その根拠を知りたいです。
  • 連絡定期券を別々に購入することが不正利用だとされる根拠が知りたいです。また、いつからそのようなルールが適用されているのか詳細を知りたいです。
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