• ベストアンサー
  • すぐに回答を!

因数分解で解けない問題があります。

因数分解で解けない問題があります。 a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2+8abcという問題です。 =(b-c)^2+b(c^2-2ca+a^2)+c(a^2-2ab+b^2)+8abc =(b-c)^2+bc^2-2cab+ba^2+ca^2-2abc+cb^2+8abc =(b-c)^2+(ba+ca-2bc-2bc+8bc)a+bc^2+cb^2 ここまで解いてみたのですが、この続きが分りません。詳しく説明していただければありがたいです。すみませんがお願いします。

共感・応援の気持ちを伝えよう!

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.1

aの2次式と見て、順次変形します。 (aの2次の項、1次の項、0次の項に分類) a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2+8abc =(b-c)^2a+b(c^2-2ca+a^2)+c(a^2-2ab+b^2)+8abc =(b-c)^2a+(ba^2-2bca+bc^2)+(ca^2-2bca+b^2c)+8abc =(b+c)a^2+{(b-c)^2-2bc-2bc+8bc}a+b^2c+bc^2 =(b+c)a^2+(b^2+2bc+c^2)a+bc(b+c) =(b+c)a^2+(b+c)^2a+bc(b+c) =(b+c){a^2+(b+c)a+bc} =(b+c)(a+b)(a+c) =(a+b)(b+c)(c+a)

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

詳しくて分りやすかったです。ありがとうございました。

その他の回答 (2)

  • 回答No.3

#1です。追加です。 この手の因数分解問題は、「最も次数が小さい文字に着目して整理する(そして、その着目した文字に掛かっている係数を因数分解できないか、と考え、その上で、式全体を因数分解できないかを考える)」というのが基本です。 この問題の場合、a、b、cが全て「2次」なのでどの文字に着目しても同じですが、たまたまaに着目しました。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

追加ありがとうございます。参考になりました。

  • 回答No.2

質問文の上から3行目は =a(b^2-2bc+c^2)+b(c^2-2ca+a^2)+c(a^2-2ab+b^2)+8abc ではないですか?? そしたらその先、因数分解をしていったら解けませんか??

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

参考にさせていただきます。

関連するQ&A

  • 因数分解

    解き方をみてもわかりません。因数分解教えてください abc+ab+bc+ca+a+b+c+1

  • 因数分解

    abc+a+b+c-bc-ca-ab-2を因数分解みたいにする方法を教えてください (a-1)(b-1)(c-1)-1になるみたいです

  • 因数分解の問題

    a(a-b)2+b(c-a)2+c(a-b)2+8abc と ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+2abc の因数分解がどうしても解けません。 この形に弱いようです。 方法を教えてもらえませんか? 初めの問題のカッコの後の2は二乗という意味です。 宜しくお願いします。

  • 因数分解のやり方

    (a+b)(b+c)(c+a)+abc の因数分解のやり方を詳しく教えてください 答えは、(a+b+c)(ab+bc+ca)になるとおもいます わかる方が居ればよろしくお願いします。

  • 因数分解教えて下さい。

    (1)abc-bc-ca-ab+a+b+c-1 (2)a^3+(b+2)a^2+(b-1)a+b^2+b-2 (3)a^2bc+abd+bc-ab^2-ac^2-cd の因数分解の仕方を教えて下さい

  • またまた因数分解・・・・・

    a^3+b^3+c^3-3abcの因数分解して (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) になるらしいんですけど・・・・ どうしてもわかりません。。 ヒント&解説教えてください。。 お願いします。。(──┬──__──┬──) PS HP変わったんですね、      なんかフレッシュですね。

  • 因数分解

    こんばんは。 宜しくお願いいたします。 因数分解する問題です。 (1)a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)+3abc が分かりませんでした。 私は (b+c)a^2+(b^2+c^2+3bc)a+bc(b+c) まで行ったのですが、次から分かりませんでした。 答えは(a+b+c)(ab+bc+ca)です。 数学が苦手ですが、頑張ります。 どうぞ宜しくお願いいたします。

  • 因数分解

    今年高校に入った者ですm(_ _)m 私が行ってる学校は 応用問題が宿題としてよく出ます。 今日出された宿題で 数学の因数分解の問題なんですが、 今いち理解できなくて、解けません。 (a+b+c)(ab+bc+ca)-abc (a+b+c)(ab+bc+ca)この部分を展開してから 解いた方がいいのでしょうか? 数学に詳しい人この問題を解けやすくする ヒントを教えて頂きたいです。

  • 因数分解で・・・

    (1) (a+b)^3-3ab(a+b)=a^3+b^3 (2) (1)の結果を利用して、次の式を因数分解せよ。       a^3+b^3+c^3-3abc という問題です。 (1)の結果を利用して、 a^3+b^3+c^3-3abc =(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abc と変換したのですが、その先の答えにたどり着けません。ヒントでも良いので解き方を教えていただけると助かります。 答えは、(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)です。 どうぞよろしくお願いします。

  • 因数分解の問題

    因数分解の問題 を結構考えたのですが滅茶苦茶な答えになるので質問します。 5.次の式を因数分解せよ (1)x^3-2x^2y+xy-2y^2 (2)x^2+2xy-3y^2-5x+y+4 (3)2x^2+8ax+6a^2-x+a-1 (4)(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc よろしくお願いします。ちなみに数Iです。