因数分解について

質問

一、x^4-18x^2y^2+y^4

二、x^6-y^6

三、ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+2abc

四、1 1
____ + ＿＿_
3+√3 3- √3

五、x=. 1. のとき、x^2-x+1の値を求めよ。
_____
√3-1

一、二、三、四は因数分解です。回答お願いします。

回答No.1

info22_

(一)
x^4-18x^2y^2+y^4=(x^2-y^2)^2-16x^2y^2
=(x^2-y^2+4xy)(x^2-y^2-4xy)

(二)
x^6-y^6=(x^3+y^3)(x^3-y^3)
=(x+1)(x^2-xy+y^2)(x-y)(x^2+xy+y^2)

(三)
ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+2abc
=(b+c)a^2+(b^2+c^2+2bc)a+bc(b+c)
=(b+c)(a^2+(b+c)a+bc)
=(b+c)(c+a)(a+b)

(四)
1/(3+√3) + 1/(3-√3)
=((3-√3)+(3+√3))/((3+√3)(3-√3))
=6/(9-3)
=1

(五)
x=1/(√3-1)=(√3+1)/(3-1)=(√3+1)/2
のとき、x^2-x+1の値を求めよ。
x^2-x+1=x(x-1)+1=((√3+1)/2)((√3-1)/2) +1=(3-1)/4 +1=1/2 +1=3/2