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因数分解について

一、x^4-18x^2y^2+y^4 二、x^6-y^6 三、ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+2abc 四、1 1 ____ + ___ 3+√3 3- √3 五、x=. 1. のとき、x^2-x+1の値を求めよ。 _____ √3-1 一、二、三、四は因数分解です。回答お願いします。

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  • info22_
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(一) x^4-18x^2y^2+y^4=(x^2-y^2)^2-16x^2y^2 =(x^2-y^2+4xy)(x^2-y^2-4xy) (二) x^6-y^6=(x^3+y^3)(x^3-y^3) =(x+1)(x^2-xy+y^2)(x-y)(x^2+xy+y^2) (三) ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+2abc =(b+c)a^2+(b^2+c^2+2bc)a+bc(b+c) =(b+c)(a^2+(b+c)a+bc) =(b+c)(c+a)(a+b) (四) 1/(3+√3) + 1/(3-√3) =((3-√3)+(3+√3))/((3+√3)(3-√3)) =6/(9-3) =1 (五) x=1/(√3-1)=(√3+1)/(3-1)=(√3+1)/2 のとき、x^2-x+1の値を求めよ。 x^2-x+1=x(x-1)+1=((√3+1)/2)((√3-1)/2) +1=(3-1)/4 +1=1/2 +1=3/2

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