因数分解

質問

こんばんは。中３のailuvu4everと申します。
今、因数分解のテスト勉強をしているのですが
(1)x^2－2x^2y＋2y－x ＝ (x－1)(－2xy＋x－2y)
(2)ab^2－b^2c－c^2a＋bc^2 ＝(b－c)(ab－bc＋ca)
(3)x^2－2xy＋4x－2y＋3 ＝(x＋1)(x－2y＋3)
↑の３題が、何故こうなるのか分かりません。
途中の考え方を教えてください。
お願いします。

回答No.2

ringodaisuki · ベストアンサー

因数分解、難しいですよね。コツがわかると解きやすいです。今、娘がやっています。
何十年か前に習った記憶をひもとくと・・・

まず、因数分解は、ひとつの文字に注目して「降べき」の順に並べ替えるのが基本ですが、ｘとｙがあったときに、どちらでまとめるかが大切です。
コツは、乗数の低いほうの文字でまとめると、やりやすいです。

（１）では、ｘとyの二つの文字があります。ｘは２乗があり、ｙは乗数がありません。ですのでｙで降べきの順にまとめます。
すると・・
-2y(x^2-1)+x(x-1)=-2y(x+1)(x-1)+x(x-1)
=(x-1)｛-2y(x+1)+x}=(x-1)(-2xy-2y+x)

（２）では、a,b,cと三つの文字があります。b,cともに２乗ですが、aはありません。なので、aで降べきの順に並べます。
a(b^2-c^2)-bc(b-c)＝a(b+c)(b-c)-bc(b-c)
(b-c)｛a(b+c)-bc｝=(b-c)(ab+ac-bc)

（３）では、x,yがあります。ｘは２乗のものがありますが、ｙはなし。なので、ｙで降べきの順に。
-2y(x+1)+(x^2+4x+3)＝-2y(x+1)+(x+3)(x+1)
＝(x+1)(-2y+x+3)

どうでしょうか？自分でもう一度解いてみるといいかも。

お礼

ありがとうございました!!

回答No.1

noname#6715

(1)
x^2－2x^2y＋2y－x
(x^2-x)-(2(x^2)y-2y)

前半をxでくくる。後半を2yでくくる

x(x-1)-2y(x^2-1)

x^2-1=(x-1)(x+1)だから
x(x-1)-2y(x+1)(x-1)
全体を(x-1)でくくる
(x-2y(x+1))(x-1)
そのまま中を開く

(2)
ab^2－b^2c－c^2a＋bc^2
(ab^2-c^2a)－(b^2c-bc^2)
前半をaで,後半をbcでくくると・・・

(3)

x^2－2xy＋4x－2y＋3
x^2-(2y-4)x+2y-3

であとは
x^2+5x+4の時はどうやったか考えながら
因数分解にチャレンジしてみよう

お礼

ありがとうございました!!