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因数分解

次の因数分解のやり方を教えて下さい。 (1)2x⁴-3x³+x (2)a³b-ab³+b³c-bc³+c³a-ca³ の2問です。明日がテストなので解説もおねがいいたします。

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(1)2x⁴-3x³+x =x(2x^3-3x^2+1) =x{2(x^2)(x-1)-(x^2-1)} =x(x-1){2x^2-(x+1)} =x(x-1)(2x^2-x-1) =x(x-1)(2x+1)(x-1) =x(2x+1)(x-1)^2 (2)a³b-ab³+b³c-bc³+c³a-ca³ =(b-c)a^3 -a(b^3-c^3)+bc(b^2-c^2) =(b-c){a^3 -a(b^2+c^2+bc)+bc(b+c)} =(b-c){a(a^2-b^2)-ac(b+c)+bc(b+c)} =(b-c){a(a-b)(a+b)-c(b+c)(a-b)} =(a-b)(b-c){a^2+ab-c(b+c)} =(a-b)(b-c)(a-c)(a+b+c)

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(1)2x^4-3x^3+x=x(2x^3-3x^2+1) =x{2x^2(x-1)-x(x-1)-(x-1)}:2x^3-3x^2-1にx=1を入れると0になることから(x-1)をくくりだす =x(x-1)(2x^2-x^1) =x(x-1)(x-1)(2x+1) (2)a^3b-ab^3+b^3c-bc^3+c^3a-ca^3 =ab(a^2-b^2)+c^3(a-b)-c(a^3-b^3) =ab(a-b)(a+b)+c^3(a-b)-c(a-b)(a^2+ab+b^2) =(a-b){c^3-c(a^2+ab+b^2)+ab(a+b)} =(a-b){c(c^2-a^2)-ab(c-a)-b^2(c-a)} =(a-b)(c-a)(c^2+ac-ab-b^2) =(a-b)(c-a)((c^2-b^2)+a(c-b)} =(a-b)(c-a)(c-b)(a+b+c) a=b, b=c, c=aを入れると0になるのでa-b, b-c, c-aが因数になることが予想されるので それを順次括っていく

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(1)2x⁴-3x³+x =x(2x^3-3x^2+1)=x(2x-1)(x-1) (2)a³b-ab³+b³c-bc³+c³a-ca³ =ab(a^2-b^2)+bc(b^2-c^2)+ca(c^2-a^2) =ab(a-b)(a+c)+bc(b-c)(b+c)+ca(c-a)(c+a)

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