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因数分解
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まず、1問目。 2x^2+5xy+2y^2+5x+y-3 xに注目して、x^2・x・それ以外 で分ける =2x^2+(5y+5)x+2y^2+y-3 今度は、yに注目して、それを因数分解 yは、yと2yにしかわかれない。 -3は、3と-1もしくは、-3と1にわけれる。 たすきがけして、yの部分が1になるのは、以下の組み合わせ =2x^2+(5y+5)x+(2y+3)(y-1) x^2の分け方は、xと2xのみ。 また、たすきがけして、5y+5になる組み合わせを考えて、以下の組み合わせ。 ={2x+(y-1)}{x+(2y+3)} なかのカッコとって、終了。 =(2x+y-1)(x+2y+3) 2問目 (a+b+c)(ab+bc+ca)-abc カッコはずす。 =a^2b+abc+ca^2+ab^2+b^2c+abc+abc+bc^2+c^2a-abc aに注目して、a^2とaとそれ以外 に分ける。 =a^2(b+c)+a(b^2+2bc+c^2)+b^2c+bc^2 a^2とaとそれ以外の共通部分を見つける。→(b+c) =a^2(b+c)+a(b+c)^2+(b+c)bc =(b+c){a^2+a(b+c)+bc)} =(b+c)(a+b)(a+c) =(c+a)(a+b)(b+c)
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- nabeyann
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まず 2x^2+5xy+2y^2=(2x+y)(x+2y)で表せる!これ判りますよね? よって、 2x^2+5xy+2y^2+5x+y-3=(2x+y)(x+2y)+5x+y-3 と成り 後半の 5x+y-3を (2x+y)含む数式で表すと 与式 =(2x+y)(x+2y)+3(2x+y)-x-2y-3 (ここがポイント) (2x+y)=Xとする と 与式 =X(x+2y)+3X-(x+2y+3) =X(x+2y+3)-(x+2y+3) =(x+2y+3)(X-1) X,を元に戻すと 与式=(x+2y+3)(2x+y-1) 上記式は別段 X を代入する必要はありませんですが、 判り易い様導入して見ました 次の問は、せっかく括弧を含む式に成っているのだから 全面展開などとゆう野暮なことはシナイヨウニ!! 展開途中で間違える時間切れになる 高校時代この罠にはまり赤点とりまくった 経験者は語る (a+b+c)(ab+bc+ca)-abc =(a+b)(ab+bc+ca)+c(ab+bc+ca)-abc =(a+b)(ab+bc+ca)+abc+bc*c+ca*c-abc =(a+b)(ab+bc+ca)+(a+b)c*c =(a+b)(ab+bc+ca+c*c) 後ろの括弧内は、cをxとする(x+a)(x+b)の展開式と同じ ここに、きずくか、きずかないかが、この問のポイント 与式 =(a+b)(b+c)(c+a) 数学は優雅に省エネ、美しく解くのが1番・・・ がんばれ 中坊
- piyo1969
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2x^2+5xy+2y^2+5x+y-3 =2x^2+5(y+1)x+(2y^2+y-3) =2x^2+5(y+1)x+(y-1)(2y+3) ={x+(2y+3)}{2x+(y-1)} でいかがでしょう?
- suppi-
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2x^2+5xy+2y^2+5x+y-3 =2x^2+(5y+5)x+2y^2+y-3 =2x^2+(5y+5)x+(2y+3)(y-1) ={2x+(y-1)}{x+(2y+3)} =(2x+y-1)(x+2y+3)
- suppi-
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(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc =a^2b+abc+ca^2+ab^2+b^2c+abc+abc+bc^2+c^2a-abc =a^2(b+c)+a(b^2+2bc+c^2)+b^2c+bc^2 =a^2(b+c)+a(b+c)^2+(b+c)bc =(b+c){a^2+a(b+c)+bc)} =(b+c)(a+b)(a+c) =(c+a)(a+b)(b+c)
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(a+b-c)(ab-bc-ca)+abc ={a+(b-c)}{a(b-c)-bc}+abc =a^2(b-c)+a(b-c)^2-bc(b-c) =(b-c){a^2+a(b-c)-bc} =(b-c)(a+b)(a-c) 3行目の a^2 はどこから出てきたのでしょうか。 それと、2行目の +abc が3行目で無くなっているのですがどこに行ったのですか? 2問目です。 (xy-1)(x-1)(y-1)-xy =(xy-1){(xy-1)+(x-y)}-xy =(xy-1)^2+(x-y)(xy-1)-xy ={(xy-1)+x}{(xy-1)-y} =(xy-1+x)(xy-y-1) (xy+x-1)(xy-y-1) 2行目の中カッコ内の(xy-1)はどこから出てきたのでしょうか。 解説をお願いします。
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お礼
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