因数分解を教えて下さい。

質問

因数分解を教えて下さい。
回答は分かるのですが、途中式が分かりません。分かる方いたら、宜しくお願いします。
できたら解説もあると大変助かります。

(１)６(x＋y)^－５(x＋y)－４

答　(２x＋２y＋１)(３x＋３y－４)

(２)a^＋b^＋bc－ca－２ab

答　(a－b)(a－b－c)

(３)２x^＋５xy＋２y^＋５x＋y－３

答　(２x＋y－１)(x＋２y＋３)

回答No.2

bibendumbibendum · ベストアンサー

(1)
(x+y)=Aとすると問題は
A^2-5A-4
あとはたすきがけをする。

(2)
次数の少ない文字で整理する。これは鉄則
この場合はc
=bc-ca+a^2-2ab+b^2
=-c(a-b)+(a-b)^2
あとは共通因子をくくりだしておしまい。

(3)
次数が同じ場合はひとつの文字について整理
=2x^2+5xy+5x+2y^2+y-3
=2x^2+5x(y+1)+(2y-3)(y+1)
ここから少しむずかしいかもしれないが、よくみるとたすきがけができる

答えは１と３の符号が逆のようなきがするけれど。

お礼

丁寧にありがとうございます。
とても助かります。
参考に頑張ります!!

回答No.4

Tofu-Yo

複数の文字が入った因数分解は、

「１つの文字について降べきの順に整理する」

が鉄則と覚えてください。見えないものもこれだけで見えてきます。
「降べきの順」は教科書にあるはずです。おさらいしましょう。

（２）なら

(b-a)c+(a^-2ab＋b^)
（cについて降べきの順に整理）

というように。ちなみにcにしたのはcの次数が一番低いから。
低い次数を優先して並べるとなぜかより楽になります。

回答No.3

nanntoyara

（１）の解法

ｘ＋ｙ＝Ｚとおくと

６(x＋y)^－５(x＋y)－４は

６Ｚ^-５Ｚ-４というふに、Ｚについての因数分解の問題になります。

つまり、（○Ｚ±■）（△Ｚ±□）という形に因数分解すればもう解いたも同然です。

（２Ｚ＋１）（３Ｚ－４）となるので、Ｚ＝ｘ＋ｙをこれに代入すれば

（２ｘ＋２ｙ＋１）（３ｘ＋３ｙ－４）が得られます。

この問題のポイントは、簡単な形の因数分解に置きかえることができるか？です。

（２）の解法

a^＋b^＋bc－ca－２abの

ａ＾＋ｂ＾－２ａｂについて因数分解します。

（ａ－ｂ）＾＋bc－ca

今度はbc－caに着目します。

これは共通項ｃでくくることができます。

（ａ－ｂ）＾＋ｃ（ｂ－ａ）

共通項（ａ－ｂ）が現れました。これをくくりましょう。

（ａ－ｂ）（ａ－ｂ－ｃ）となります。

この問題のポイントは、共通項をうまく見出してまとめ上げるということです。

（３）
２x^＋５xy＋２y^＋５x＋y－３は、因数分解後の形を予測して解く問題です。

すなわち、

（○ｘ±□ｙ±△）（●ｘ±■ｙ±▲）となります。

ｘ＾の項の係数は３ですから●か○のいずれかが１と２をとることがわかります。

○＝２、●＝１としましょう

ｙ＾の項の係数は２なので□か■のいずれかが１と２をとることがわかります。

現時点では未確定です。次に行きましょう。

ｘｙの項は５です。●×□と○×■の合計が５になるということです。

つまり、。●×□と○×■＝１×１＋２×２＝５なので、

□＝１、■＝２ということが確定します。

最後に▲と△がのこりました。△×▲＝ー３となるようになればいいわけです。

ｘの項の係数に着目します。

つまり、○×▲＋●×△＝５であればいいのです。

○×▲＋●×△＝２×▲＋１×△＝５

△×▲＝ー３と比較すれば、△＝ー１、▲＝３であることがわかります。

以上より、(２x＋y－１)(x＋２y＋３) となることがわかります。

この問題のポイントは、あらかじめ因数分解後の形を予測し、各項の係数を要領よく導き出すということです。

以上です。参考になれば幸いです＾＾

お礼

とても細かく説明して頂き、大変助かります。
参考に頑張って解いてみたいと思います。
ありがとうございました。

回答No.1

mamoru1220

(1)
6(x+y)^2-5(x+y)-4
=6(x^2+2x+y^2)-5(x+y)-4
=6x^2+12x+6y^2-5x-5y-4
=6x^2+7x+6y^2-5y-4　＊
=(2x+2y+1)(3x+3y-4)

＊たすき掛けをしてください。（URL参照）

(2)
公式です。

(3)
(1)同様。

参考URL：

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/tasuki1.htm

お礼

回答ありがとうございます。
参考に頑張ります!!