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因数分解を教えて下さい。

因数分解を教えて下さい。 回答は分かるのですが、途中式が分かりません。分かる方いたら、宜しくお願いします。 できたら解説もあると大変助かります。 (1)6(x+y)^-5(x+y)-4   答 (2x+2y+1)(3x+3y-4) (2)a^+b^+bc-ca-2ab 答 (a-b)(a-b-c) (3)2x^+5xy+2y^+5x+y-3 答 (2x+y-1)(x+2y+3)

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  • 回答No.2

(1) (x+y)=Aとすると問題は A^2-5A-4 あとはたすきがけをする。 (2) 次数の少ない文字で整理する。これは鉄則 この場合はc =bc-ca+a^2-2ab+b^2 =-c(a-b)+(a-b)^2 あとは共通因子をくくりだしておしまい。 (3) 次数が同じ場合はひとつの文字について整理 =2x^2+5xy+5x+2y^2+y-3 =2x^2+5x(y+1)+(2y-3)(y+1) ここから少しむずかしいかもしれないが、よくみるとたすきがけができる 答えは1と3の符号が逆のようなきがするけれど。

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質問者からのお礼

丁寧にありがとうございます。 とても助かります。 参考に頑張ります!!

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  • 回答No.4
  • Tofu-Yo
  • ベストアンサー率34% (36/105)

複数の文字が入った因数分解は、 「1つの文字について降べきの順に整理する」 が鉄則と覚えてください。見えないものもこれだけで見えてきます。 「降べきの順」は教科書にあるはずです。おさらいしましょう。 (2)なら (b-a)c+(a^-2ab+b^) (cについて降べきの順に整理) というように。ちなみにcにしたのはcの次数が一番低いから。 低い次数を優先して並べるとなぜかより楽になります。

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  • 回答No.3

(1)の解法 x+y=Zとおくと 6(x+y)^-5(x+y)-4は 6Z^-5Z-4というふに、Zについての因数分解の問題になります。 つまり、(○Z±■)(△Z±□)という形に因数分解すればもう解いたも同然です。 (2Z+1)(3Z-4)となるので、Z=x+yをこれに代入すれば (2x+2y+1)(3x+3y-4)が得られます。 この問題のポイントは、簡単な形の因数分解に置きかえることができるか?です。 (2)の解法 a^+b^+bc-ca-2abの a^+b^-2abについて因数分解します。 (a-b)^+bc-ca 今度はbc-caに着目します。 これは共通項cでくくることができます。 (a-b)^+c(b-a) 共通項(a-b)が現れました。これをくくりましょう。 (a-b)(a-b-c)となります。 この問題のポイントは、共通項をうまく見出してまとめ上げるということです。 (3) 2x^+5xy+2y^+5x+y-3は、因数分解後の形を予測して解く問題です。 すなわち、 (○x±□y±△)(●x±■y±▲)となります。 x^の項の係数は3ですから●か○のいずれかが1と2をとることがわかります。 ○=2、●=1としましょう y^の項の係数は2なので□か■のいずれかが1と2をとることがわかります。 現時点では未確定です。次に行きましょう。 xyの項は5です。●×□と○×■の合計が5になるということです。 つまり、。●×□と○×■=1×1+2×2=5なので、 □=1、■=2ということが確定します。 最後に▲と△がのこりました。△×▲=ー3となるようになればいいわけです。 xの項の係数に着目します。 つまり、○×▲+●×△=5であればいいのです。 ○×▲+●×△=2×▲+1×△=5 △×▲=ー3と比較すれば、△=ー1、▲=3であることがわかります。 以上より、(2x+y-1)(x+2y+3) となることがわかります。 この問題のポイントは、あらかじめ因数分解後の形を予測し、各項の係数を要領よく導き出すということです。 以上です。参考になれば幸いです^^

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質問者からのお礼

とても細かく説明して頂き、大変助かります。 参考に頑張って解いてみたいと思います。 ありがとうございました。

  • 回答No.1

(1) 6(x+y)^2-5(x+y)-4 =6(x^2+2x+y^2)-5(x+y)-4 =6x^2+12x+6y^2-5x-5y-4 =6x^2+7x+6y^2-5y-4 * =(2x+2y+1)(3x+3y-4) *たすき掛けをしてください。(URL参照) (2) 公式です。 (3) (1)同様。

参考URL:
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/tasuki1.htm

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質問者からのお礼

回答ありがとうございます。 参考に頑張ります!!

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