恒等式の因数分解

質問

恒等式の因数分解についてです。（読みにくいと思いますがお願いします。。。）

(x２乗)-ｘｙ-(2y２乗)-x-7y-6
=(x+y)(x-2y)-x-7y-6 　　 　　　←ここまではわかります=
a,bを定数として
{(x+y)+a}{(x-2y)+b}
これから恒等式の性質を利用して解いていく訳ですが、”a,bを定数おく”というところがわかりません。
どなたか教えてください。よろしくお願いします。

回答No.2

eatern27 · ベストアンサー

>なぜいきなり定数とおけるのでしょうか。。。

釈然としない答えかもしれませんが、とにかく、「(x,yに依存しない)定数とおいた」のです。

つまり、
>(x２乗)-ｘｙ-(2y２乗)-x-7y-6
を因数分解したら、
{(x+y)+a}{(x-2y)+b} (a,bは定数）
の形になる、と仮定(予想)したのです。

(x２乗)-ｘｙ-(2y２乗)-x-7y-6＝{(x+y)+a}{(x-2y)+b}
を満たすa,bが存在すれば(存在する保証はありませんが)、因数分解が求まった事になりますよね。

補足

ぼんやりとはわかりましたが・・・
これはパターン暗記でいいのでしょうか。。。

回答No.3

eddyhead

受験勉強で因数分解をしているのでしょうか？だとしたら、通常このような因数分解は以下のようにします。

まずxとyの次数に着目し、次数の小さい方についてまとまます。この問題ではx、y共に2次なのでxについてまとめます。(x^2はxの2乗を表します)

x^2-xy-2y^2-x-7y-6=x^2-(y+1)x-(2y^2+7y+6)

次に後ろのyの2次式の部分をたすきがけで因数分解します。

x^2-(y+1)x-(2y^2-7y+6)=x^2-(y+1)x-(2y+3)(y+2)

最後にxの2次式をたすきがけします。(かけて-(2y+3)(y+2)、足して-(y+1)となる組合せを探します)

結果、(与式)={x-(2y+3)}{x+(y+2)}=(x-2y-3)(x+y+2)と因数分解できます。

恒等式を用いた方法については、形を予測することが前提となっているので、釈然としない気分が残ってしまうかもしれません。

お礼

ありがとうございました。僕も最初はこれでやりましたが、模範解答の解答もマスターしよう思って・・・・
本当にありがとうございました。

回答No.1

agosu

{(x+y)+a}{(x-2y)+b}=を展開して(x+y)(x-2y)-x-7y-6と比較すればaとbが出ますよ。式に直すと、

{(x+y)+a}{(x-2y)+b}=(x+y)(x-2y)+a(x-2y)+b(x+y)+ab
=(x+y)(x-2y)+ax-2ay+bx+by+ab=(x+y)(x-2y)+(a+b)x+(b-2a)y+ab

(x+y)(x-2y)+(a+b)x+(b-2a)y+ab=(x+y)(x-2y)-x-7y-6より
a+b=-1 b-2a=-7 ab=-6
∴a=2 b=-3
となります。

補足

すみません。質問が中途半端でした。”a,bを定数としておく”というところノミがわからないのです。なぜいきなり定数とおけるのでしょうか。。。