コイルばねのねじりモーメント

質問

コイルばねのねじりモーメント（トルク）の導出の手順を教えていただきたく思います。

コイルばねは半径Rで、圧縮荷重Wを受けています。
手元の資料にはどれを見てもトルクT=WRと書いてありますが、
自分で試しに計算してみるとT=WR/2になってしまい困っています。

自分で行った計算の手順は以下の通りです。

T=GθIp　（Gは横弾性係数、θは比ねじれ角、Ipは断面2次極モーメント）
ここでG=τ/γ（τはせん断応力、γはせん断ひずみ）、またγ=Rθより、
T=τIp/R
を得ました。
τ=W/πR^2
Ip=(π/2)*R^4
より、
T=WR/2

T=WRを導く正しい手順、あるいは私の行った手順の誤りについて
ご教示いただければ幸いです。
よろしくお願いいたします。

回答No.1

superkamecha

こんばんは。

これは、絵がないと、なかなか問題が理解されないでしょうね。

で、回答ですが、
γ＝Rθ　がおかしいです。γ＝２Rθ　のはずです。
Wが着力している位置がRの位置とすると、それを捻りで受けている「断面」はーRの位置にあるからです。なので、比ねじり角；θは原点からと考えてはいけない。

これが、係数”１/２”が後々まで計算に残ってしまっている原因でしょう。

お礼

お礼が遅くなり申し訳ありません。

質問に不備がありましたことはご指摘の通りです。たまたま手元の資料が皆同じ図、記号を使っていたため、これが標準なのだと思い込んで詳細を省いてしまいました。すみません。適当な図をリンクできないかと探しているのですが、今のところまだ見つかっていません。
そんな中で回答頂き、たいへん助かりました。

比ねじれ角の考え方に誤りがあったのですね。確かに原点からの変位しか考えていませんでした。
そこまでは理解できたのですが、単純にγ=2Rθを代入してもT=WRにならず、むしろT=WR/4とより小さくなってしまいました。
勉強不足ですみません。もう少し考えてみます。

丁寧に回答頂き、ありがとうございました。