ねじり強度について

質問

質問をさせていただきます。

　一様な丸棒にねじりトルクを与えた場合（一端は固定しています）に丸棒の長さによりせん断応力が変化するのでしょうか？
　ねじりトルクをTとし、せん断応力をτとし、極断面係数をZpとすると以下の式で表せます。

　τ=T/Zp　となります。この式では丸棒に作用するせん断応力は長さに関係なく一定と考えることができます。

　しかし、本当にせん断応力の値は丸棒の長さに関係なく、一定とみなせるのでしょうか？理論的にどう考えればよいのでしょうか。

　よろしくお願いします。

回答No.4

noname#230359

>>軸長さの影響は無視できません。
無視してリコールになったものを知ってるよ
正確には長さじゃないけどね

単純に丸棒に（回答3のリンク先のようにコーナーＲがついているとまためんどくさいことになるので）本当に丸棒をイメージしてください

このときねじりトルクは一応にかかり
一見長さを長くしても同じ用に感じられるが
長くすれば同軸を出すことが難しくなり
同軸がズレれば繰り返し応力になったり、複雑なモーメントになるので

長いと不利になることは事実

フリーの構造解析ソフトもいろいろ増えてきているようなので
使ってみてね
http://monoist.atmarkit.co.jp/fmecha/articles/fem/08/fem08_a.html
ただ計算だけでは、すべての事象を解析することは出来ない

http://mcnc.hp.infoseek.co.jp/cgi-bin/img-box/img20100609191819.jpg
Max側の集中部はモデルが悪いから

同軸がずれるとこんな風になるんだね
イメージしていたけど

お礼

回答をありがとございます。

　なるほど、長軸になれば様々な影響がでてくることを理解しました。今までは添付しています絵のように、同軸がずれることを考えたことはありませんでした。
　また、構造解析ソフトも紹介していただき参考にさせていただきます。

　大変、参考になりました。ありがとうございます。

回答No.3

noname#230359

一様な＝長さに関係しないのは数理の世界。
また、始まり（一端）があれば終わり（他端）が必ず来るというのが現の世界。なので
＞一端は固定
が、おかしい

端部がどうなるかは絵で見れば明らか。
資料 8/17 のとおり、引張り試験片に準じた滑らかなＲで終わらせると、応力も綺麗なスカート状から始まり、間は式の通り、、、で、終わる。
端部にＲが無ければ応力集中する。
間が短いと始・終の影響が切れないまま。

長さに比例するのは仕事量。個々の応力が等しいのが直列につながったバネに相当。

回答（４）は用語として?ねじり座屈??ねじれ座屈?現象ですね。勉強になりました。

参考URL：

http://jstshingi.jp/abst/p/08/813/cic-tokyoB13.pdf

お礼

回答をありがとうございます。

　指摘をありがとうございます。　

　わかりやすい図を添付していただきありがとうございます。
　目視で理解することができました。

　ありがとうございます。

回答No.2

noname#230359

質問の内容がいまいち理解できません。
因って、アドバイス内容が間違っていたら、御免なさい。

さて、引張とか圧縮の応力は、長さに関係がありません。
そして、一定の応力を掛けますと、長さに比例した量が伸びたり縮んだりします。
それと同じで、ねじり応力も、長さに関係がありません。
そして、一定のトルクを掛けますと、長さに比例した回転量分がねじれる事になります。
ねじり応力は、ねじり回転角度となり、長さを掛けた分が、ねじり回転量になります。
応力であるtan10°は一定で、長さである隣辺を掛ければ、ねじり回転量である対辺が
求まるのような感じです。

＞この場合、トルク値は一定で丸棒の長さを変えることで、固定端断面に作用する
＞せん断応力は変化するのかどうかを調べているところです。
このせん断応力とは、ねじり（せん断）応力の事ですよね。
貴殿の記述のτ=T/Zpの如く、一定です。

理由は、前回のアドバイス内容を逆読みすれば、納得できませんか？

質問者のコメント待ちの状況ですが、

トルクに関しても、丸棒に理論的に掛かるのであれば、丸棒に長さの影響は受けない、

無視して良い値になるが、“理論的に如何考えれば良いか？”に対してのアドバイス

です。

単なる例と思って下さい。

力学の書籍では、ねじり応力の説明図に、丸棒の絵を斜めから図示し、トルクを掛け
ねじっている図をみます。
その時のねじり角をθとして…の説明文があります。
その円周を展開図にすると、
応力であるtanθは一定で、長さである隣辺を掛ければ、ねじり回転量である対辺が
求まる、のような三角関数例とリンクもしています。

お礼

回答ありがとうございます。

　問題分の説明が不足していましてすいません。

　状況は、丸棒の一端を固定して、他端にトルクを加えた場合に、固定端断面に作用するねじれ応力を求めることです。
　この場合、トルク値は一定で丸棒の長さを変えることで、固定端断面に作用するせん断応力は変化するのかどうかを調べているところです。

　回答をありがとうございました。
　再度、アドバイスを熟読しました。ひとつだけ質問があります。アドバイスのところの最後の行で
　「応力であるtan10°は一定で、長さである隣辺を掛ければ、ねじり回転量である対辺が求まるのような感じです。」
　と書かれていますが、”応力であるtan10°”とはどこから出てくるのでしょうか？

　よろしくお願いします。

回答No.1

noname#230359

ねじりせん断応力を　τ=T/Zp　と求めるのは純ねじりの問題で、トルク以外
の負荷要素を考慮しない場合です。実際の軸では曲げや振動の要素も加わる
ため、軸長さの影響は無視できません。
しかし、減速機や多くの機械では軸長さが相対的に小さく、上式で設計して
も許容値に対する安全率で吸収されるので実用上問題にならない場合も多い
と思います。このことが軸の設計で一般的に上式が使われている理由だと思います。

お礼

早速の回答ありがとうございます。

　一端を固定して、他端にトルクを作用させた場合に、固定端に作用するねじれ応力を求めて、どのぐらいの長さまでならば、長くできるかを調べています。