- ベストアンサー
断面係数と極断面係数
- みんなの回答 (3)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
- ベストアンサー
断面の正面図が、紙に書かれていると想像して下さい。曲げ作用は、紙面上に横に引かれた中立軸を中心に、断面全体を「紙の前後に回転」させます。 ねじり作用は、「紙面に垂直な」中立軸を中心に、断面を「紙面内で回転」させます。 だけど、中立軸を求める発想はどちらも同じです。曲げ作用なら、 ・曲げ歪みは、中立軸からの符号付き距離に比例する。 ・曲げモーメントは偶力だから、応力合計は0。 ・応力は歪みに比例する。 という事から、断面剛性一定なら、 ∬(y-y0)dxdy=0 から中立軸位置y0を計算できます。∬の積分範囲は断面全体で、結果は重心ラインです。 ねじり作用なら、同じ仮定から、 ∬|r|e(r)dxdy=0 で計算できます。ここでベクトルrは、ねじりの中立軸位置を(x',y')とした場合、r=(x-x',y-y')で、e(r)はrと左回りに直行する単位ベクトルです。結果は断面剛性一定なら、重心位置を(x0,y0)として、 (x',y')=(y0,x0) だったと思います(確認してください)。円形断面なら、やっぱりその中心になります。 最後に、極断面二次モーメントも、断面二次モーメントと同じ発想で、 Ip=∬|r|^2dxdy です。
その他の回答 (2)
#1の追伸です。 それとも、ねじり中心(ねじりの中立軸位置)は、どうやって求めるんだ?、って話でしょうか?
お礼
ddtddtddt様 中実丸棒のねじりの中心軸は断面円の中心を通る軸に平行なものという私の思い込みが間違っている気がしてきました。 もう一度材料力学について勉強してきます。
極断面係数も、 (極断面二次モーメント)÷(中立軸からの最縁端距離) になると思います。中実丸棒であれば、 極断面二次モーメント(直径d): Ip=πd^4/32 極断面係数: Zp=(πd^4/32)/(d/2)=πd^3/16 です。
お礼
ddtddtddtさま ご回答有難うございます。 頭の中の結び目が少しほどけた感じがしました。 中実丸棒の場合、軸からの最大距離はd/2 断面2次モーメントはπd^4/64 コレを計算すると断面係数Z=πd^4/32が得られるのはわかるのです。 ここで極断面2次モーメントの求め方が解らないと言う事に気がつきました。ありがとうございます。 断面二次モーメントの求め方はある図形に対し軸を定めた時、図形の微少断面daと軸までの距離の2乗をかけたものだったと記憶しています。 中実丸棒の断面2次モーメントを求める事は出来ます。 大変あつかましいですが、極断面2次モーメントの求め方をご教授願えないでしょうか。
関連するQ&A
- 中実パイプ 断面係数
お世話になります。 断面係数、断面二次極モーメントの式で初歩的なとこがわかりません。 ある本にての式で中実パイプのねじり計算の中で、 Ψ=TL/(G*Ip) T:トルク L:長さ G:横弾性係数 (1)Ip=d^4*pi()/32 (2)Zp=d^3*pi()/16 となっておりました。 一般の技術データにある計算式は、 (3)I=D^4*pi()/64 (4)Z=d^3*pi()/32 となっております。 Iの式(1)・(3),Z(2)・(4)の違いを教えてください。 関係ないですが、IにD/2で割ったものがZとは理解してます。(外周のねじり力最大になることより) 宜しくお願いいたします。
- 締切済み
- 物理学
- 断面係数は減る?増える?
H型断面の弱軸周りの上端、下端それぞれの断面係数について質問です。 下端側の断面積を増加させると、当然中立軸も下端側へ移動し、下端の断面係数は増加します。 この際、上端側の断面係数が減少することはあるのでしょうか? 言い換えると、以下の関係が成り立つケースは存在するのでしょうか? 「全体の断面二次モーメントの増加による断面係数(上端)増加の影響<中立軸移動による断面係数(上端)減少の影響」
- 締切済み
- 建築・土木・環境工学
- 材料力学についてで断面係数などがわかる方教えてください
突起部を有する長方形断面において対称軸zに関する断面係数Zは突起部の高さh1がhよりも大きくなるにつれて小さくなりあるh1の値で極小値になります。極小の断面係数を与えるh1を求めよ。とのことなんですが…わかりません。 横は突起部をdとおき、突起してないところを左右それぞれb/2としました。縦は突起部までの距離はh1とし、突起してないとこまでをhとして中立面をzとしてます。 私がしたのはまず長方形断面なのでI(断面2次モーメント)を求めたのですが、その後がわかりません…。教えてください。道筋を教えてください。
- 締切済み
- その他(学問・教育)
- 材料の断面の公式について
断面がリップ溝形鋼と同じ形状である機械のフレームの強度計算を行うべく, 断面2次モーメント(I),中立軸より最遠部までの距離(e),断面係数(Z)を 求めたいのですが,あいにく算定式が全く判りません。 手持ちの(古い)機械設計の書籍にはH形鋼などの断面は あるのですが,当該の形状は記載されていないようです。 不躾で申し訳ないのですが,どなたかお教え下さい。
- ベストアンサー
- 物理学
- 断面2次モーメントと断面係数の違い
断面2次モーメントと断面係数の違いなんですが 断面2次モーメントとは、部材の変形のしにくさを表して、断面2次モーメントが大きいと、たわみにくく座屈しにくいことを示す。 それに対して断面係数は、部材の曲げ強さを表し、断面係数が大きいと曲げに対して強いことを示す。 なんですが、思うにたわみにくさと曲げ強さはイコールではないのですか? 断面2次モーメントが大きいと曲げに対しても強い。 断面係数が大きくてもたわみににくい。 とはかならずしもならないのでしょうか? いまいち区別してる意味がよくわかりません ご教授くださいませんか
- ベストアンサー
- 新築一戸建て
- 三角形断面のの曲げ応力度の出し方
曲げ応力度はM/Zですが 断面係数Zは断面2次モーメントI÷図心軸から縁までの距離hなので 三角形断面部材の場合のZは図心軸から上側と下側では縁までの距離が異なりZの値が変わりますが、 この三角形部材の曲げ応力度を出す場合のZはどのように考えればいいのでしょうか?
- ベストアンサー
- 物理学
- 断面係数と断面二次モーメントの比較
強度比較(平板に対して何倍強くなるか)をしているのですが、 比較は、断面係数と断面二次モーメントのどちらで比較したら良いのでしょうか。 たとえば、板厚1.5、幅200の梁Aとその板の中心に三角のリブを追加した梁Bの強度比較の場合、(三角形状は、頂角60°、底面からの高さ10の二等辺三角形、曲げRは考慮せず) 断面二次モーメントだと、梁Aは56.25、梁Bは576.4 断面係数だと、梁Aは75、梁Bは重心に近い縁は533.7、遠い縁は64.6 形状からのイメージだと、梁Bの方が強く感じますが、断面係数では数値的には遠い縁が弱いです。二次モーメントだとイメージ通りかと思います。 断面係数と断面二次モーメントどちらで考えればいいのでしょうか ???になってます。 あくまで、強度比較のためで実加重にどうなるとかの計算ではないです。
- 締切済み
- 物理学
- 図心、断面係数、断面二次モーメントの計算ソフトに…
図心、断面係数、断面二次モーメントの計算ソフトについて 任意の断面形状の図心、断面係数、断面二次モーメントが計算できるソフトを探しております。 断面形状については、曲線など、できる限り複雑なものまで対応できるものを望んでいます。 また、できる限り安価(フリーソフトでも可)なものを望んでいます。 ご教示のほどよろしくお願いいたします。 合わせて、面積計算ができるものを紹介頂けると大変助かります。 よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 機械設計
お礼
ddtddtddt様 うわーー丁寧なお答え有難うございます。 実際に紙面に円を書いたりしてとても納得出来ました。 >ベクトルrは、ねじりの中立軸位置を(x',y')とした場合、 >r=(x-x',y-y')で、e(r)はrと左回りに直行する単位ベクトルです。 >結果は断面剛性一定なら、重心位置を(x0,y0)として、 (x',y')=(y0,x0) 後ほどゆっくり確認させて頂きます。 大変勉強になりました。有難うございました。