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内接円

辺の長さがそれぞれAB=c、BC=a、CA=bで∠Aが直角である直角三角形ABCの内接円の半径rをa、b、cで表せ 初めから解き方を教えてください

noname#154702
noname#154702

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  • 回答No.1
  • f272
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(1) 直角三角形ABCの図を描く (2) 直角三角形ABCの面積をb,cを使って求める (3) 直角三角形ABCの内接円OからA,B,Cに線を引いて3つの三角形に分割する。 (4) 3つの三角形の面積をr,a,b,cを使ってそれぞれ求め、合計する。 (5) (2)と(4)で求めた面積が等しいことから内接円の半径を求める。

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質問者からのお礼

分かりました ありがとうございました

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  • masssyu
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まず大きく図を描いてみてください。 BCと内接円との交点、CAと内接円のと交点、ABと内接円との交点をそれぞれ、P、Q、R と、内接円の中心をIをします。 内接円の特徴を思い出してください。 内接円との交点と中心を結び、中心からそれぞれの角を結ぶ。 そうすると、6つの図形が現れます。 この6つの図形は、3種類に分けられます。 たとえば、AIRとAIQ、BIRとBIP、CIPとCIQ みたいな感じです。 このペアはすべて合同な三角形です。 なのである基準を定めると半径rが求められます。 解)  ∠ARI=∠AQI=90° より 四角形ARIQは正方形である。 なので AR=r とする。 それぞれ順番に考えていくと。 AB=AR+RB=r+RB=c RB=c-r RB=BP より BC=BP+PC=c-r+PC=a PC=a-c+r PC=CQ より CA=CQ+QA=a-c+r+QA=b QA=-a+b+c-r QA=ARより -a+b+c-r=r 2r=b+c-a r=(b+c+-a)/2 となります 長くなってすいません。わかりづらいところがあったら、補足でつけてください。

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質問者からのお礼

No.1さんと違う方法ですね ありがとうございました

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