内接円

質問

辺の長さがそれぞれAB=c、BC=a、CA=bで∠Aが直角である直角三角形ABCの内接円の半径rをa、b、cで表せ

初めから解き方を教えてください

回答No.1

f272 · ベストアンサー

(1)
直角三角形ＡＢＣの図を描く
(2)
直角三角形ＡＢＣの面積をb，cを使って求める
(3)
直角三角形ＡＢＣの内接円ＯからＡ，Ｂ，Ｃに線を引いて3つの三角形に分割する。
(4)
3つの三角形の面積をr，a，b，cを使ってそれぞれ求め、合計する。
(5)
(2)と(4)で求めた面積が等しいことから内接円の半径を求める。

お礼

分かりました ありがとうございました

回答No.2

masssyu

まず大きく図を描いてみてください。

BCと内接円との交点、CAと内接円のと交点、ABと内接円との交点をそれぞれ、P、Q、R　と、内接円の中心をIをします。

内接円の特徴を思い出してください。

内接円との交点と中心を結び、中心からそれぞれの角を結ぶ。

そうすると、6つの図形が現れます。

この6つの図形は、3種類に分けられます。

たとえば、AIRとAIQ、BIRとBIP、CIPとCIQ　みたいな感じです。

このペアはすべて合同な三角形です。

なのである基準を定めると半径ｒが求められます。

解)　
∠ARI=∠AQI=90°　より　四角形ARIQは正方形である。

なので　AR=r とする。

それぞれ順番に考えていくと。

AB=AR+RB=r+RB=c
RB=c-r

RB=BP より

BC=BP+PC=c-r+PC=a
PC=a-c+r

PC=CQ より

CA=CQ+QA=a-c+r+QA=b
QA=-a+b+c-r

QA=ARより

-a+b+c-r=r
2r=b+c-a
r=(b+c+-a)/2

となります

長くなってすいません。わかりづらいところがあったら、補足でつけてください。

お礼

No.1さんと違う方法ですね ありがとうございました