三角形と内接円について

質問

まず、三角形ABCがあります。底辺がBCです。内接円があって接点はそれぞれd、b、aとなります。ちなみに内接点の接点は辺ABにd、辺ACにb、辺BCにaがあります。頂点Aちょうど真下に点Mがあるとすると直角三角形ABMと三角形MBCの出来上がりです。辺ABと辺ACの勾配はそれぞれ20％、30％です。
まず、円弧dbの長さはどのようにして求めなければいけないですか。後勾配は角度変換しなければならないですか。

回答No.6

bunjii · ベストアンサー

回答No.3の追加です。
>円弧dbの長さはどのようにして求めなければいけないですか。
回答No.2の添付画像の赤線の円弧と黒線の円弧では求め方が異なります。
赤線の円弧の場合は∠dObを求めて半径rの円周に∠dOb÷360°を乗ずれば良いでしょう。
∠dObは∠AObの2倍なので直角三角形AObの90°から∠OAbを減じて2倍すれば求められます。
∠OAbは∠BACの半分なので(180°-∠ABC-∠ACB)÷2で求められます。

>後勾配は角度変換しなければならないですか。
前述のように∠ABCと∠ACBを求めるには辺ABの勾配（20%）と辺ACの勾配（30%）を角度に変換しなければなりません。
∠ABC=atan(0.2)、∠ACB=atan(0.3)で求められます。

回答No.5

178-tall

錯誤を訂正。

|db| じゃなくて、
>円弧dbの長さ
だったか…

∠O = 152.0 deg
らしいので、円弧 db の長さ = πr*(152.0/180) = 2.65*r

回答No.4

info33

> 三角形MBCの出来上がりです。
直角三角形ACM ですね。

>辺ABと辺ACの勾配はそれぞれ20％、30％です。
tanB = AM/BM=20%=20/100=0.2, ∠B=atan0.2.
tanC=AM/CM=30%=30/100=0.3, ∠C=atan0.3

> 円弧dbの長さ
= r (π-∠A) = r (∠B+∠C)
= r (atan0.2+atan0.3)
= r atan( (0.2+0.3)/(1-0.2*0.3))
= r atan(0.5/0.94)= r atan(1/1.88)= r (π/2-atan1.88)
= r * 0.48885...
( r は 三角形ABCの内接円の半径)

回答No.3

bunjii

回答No.2の訂正です。
円弧db=2×π×r×(180-atan(0.3)-atan(0.2))÷360 は誤りです。
再回答は後日になりますので確認事項を補足して頂ければ幸いです。

回答No.2

bunjii

>頂点Aちょうど真下に点Mがあるとすると直角三角形ABMと三角形MBCの出来上がりです。
A点からBCに垂線を立て、交点をMとするのですよね？
MはBC上にあるので三角形MBCは成り立ちません。（三角形ACMでは）

>辺ABと辺ACの勾配はそれぞれ20％、30％です。
辺ABの勾配はBMに対して20%で、辺ACの勾配はMCに対して30%と言うことですよね？
正確ではありませんが添付画像のような図形と推測します。

>まず、円弧dbの長さはどのようにして求めなければいけないですか。
添付画像の赤線で描いた円弧の長さで良いでしょうか？
円弧db=2×π×r×(180-atan(0.3)-atan(0.2))÷360

回答No.1

178-tall

>辺AdとAbの勾配はそれぞれ30‰、20‰ …
∠BAM = 0.2 =θ, ∠CAM = 0.3 =φ だとして、
　　　　↓

　tan(θ)= 0.3, tan(φ)= 0.2
　　　　↓
　∠A = 28.0 deg
　∠O = 152.0 deg

余弦定理により、
　|db|^2 = 2r^2{ 1 - cos(152.0 deg) } = 3.77*r^2
　|db| = 1.94*r