内接円の半径について

質問

角Aを直角とする直角三角形ABCでAB=5cm、AC=12cmとするとき、この三角形に内接する円の半径を求める問題があるのですが、この問題を3平方の定理を使って解くことはできないのでしょうか。

回答No.2

take_5 · ベストアンサー

(ＢＣ)＾2＝(ＡＣ)＾2＋(ＡＢ)＾2＝169より、ＢＣ＝13.
3辺の長さの和の1/2をs、内接円の半径をrとすると、△ＡＢＣの面積＝sr‥‥‥(※)。

△ＡＢＣの面積＝5×12×(1/2)＝30.
2s＝5＋12＋13＝30.　従って、s＝15.
これらを(※)に代入すると、r＝2.

(※)は知ってると思うけど？

お礼

三角形の面積を使うのがポイントなんですね。
これですっきり眠れます。ありがとうございました。

回答No.4

noname#16392

角Aが直角で円に内接すると言うことは辺BCは円の直径です（弧が同一のときの中心角は円周角の2倍）。従って三平方の定理を使って5×5＋12×12＝169、169の平方根は13なので辺BCは13cm従ってこの円の半径は13÷2の6.5cmです。

回答No.3

sisyo

解けますよ。

３平方の定理でＡＢとＡＣの長さからＢＣの長さを求めます・・・(1)
そして、直角三角形ですから面積が簡単に求まります・・・(2)
また内接円の中心と接点を結ぶと、接線と垂直ですから、
(1)で３辺が求まっているので、円の半径で三角形の面積を表すが出来ます。・・・(3)
(1)で求めた面積＝(3)で求めた面積とおけば、円の半径が求まります。

ちょっとわかりにくいかもしれませんが・・・参考にして頂ければ幸いです。

お礼

三角形の面積を使うのがポイントなんですね。
これですっきり眠れます。ありがとうございました。

回答No.1

SortaNerd

よく分からない質問ですが、ではあなたはどう解くのでしょうか。
私が解こうとすると途中で斜辺の長さを求める必要が生じるのでそのときに使いますね。