円半径の出し方

質問

数学の問題です
解法がわからず困っています

解答には10/3と書いてありましたが
どう計算したのかがわかりません

-----------------------------------

⊿ABCは円に内接する。
ここでＡからＢＣに垂線をひき、交点をＨとする。
また、AB=4 AC=5 AH=3とする。
円の半径を求めよ。

----------------------------------

中学生でも解けますか？
（どこかの過去問らしいです涙）

詳しい解説もお願いします！

回答No.3

ferien · ベストアンサー

⊿ABCは円に内接する。
ここでＡからＢＣに垂線をひき、交点をＨとする。
また、AB=4 AC=5 AH=3とする。
円の半径を求めよ。

>中学生でも解けますか？　解けます。

図を描いて、外接円の中心を見つけてください。
Ａから中心を通るように直線を引き、外接円との交点をＤとします。
ＡＤは、直径です。
ＤＣを結んで△ＡＤＣを作ります。角ＡＣＤ＝９０度です。
△ＡＢＨと△ＡＤＣは相似になります。
角ＡＨＢ＝角ＡＣＤ＝９０度
弧ＡＣ上の円周角だから、角ＡＢＨ＝角ＡＤＣ
よって、２つの角が等しいから相似です。
だから、ＡＢ：ＡＤ＝ＡＨ：ＡＣより
４：ＡＤ＝３：５　よって、ＡＤ＝２０／３
ＡＤは直径だから、円の半径は１０／３

になりました。

お礼

なるほど！最初に直径を引けばよかったのですね！

相似を使うのだろうなーとは思っていたのですが
どうやら補助線を引く部分を間違っていました。

相似の理由も解説してくださってありがとうございました。

回答No.2

JOUNIN

No1です

正弦定理のところでADとなっているのはABの間違いです

回答No.1

JOUNIN

3平方の定理より
HC=√(5^2-3^2)=4
∠ACH=θとおくと
sinθ=3/5
円の半径をrとすれば、正弦定理より
AD/sinθ=2r
∴4/(3/5)=2r
∴r=10/3

3平方の定理は中学生でも習っていますよね？
正弦定理はもう習いましたか？
習っていないならおそらくこの問題は解けないと思います

お礼

正弦定理はまだ習っていませんでした！

簡単に求められるのですね。
素早く解けるよう、調べて理解しておこうと思います。