- ベストアンサー
円の性質
三角形ABCの頂点Bを通る円と頂点Cを通る円が辺BC上の点Pと三角形ABC内の点Qで交わっている。辺AB,ACと2つの円との交点をそれぞれR,Sとするとき、四角形ARQSは円に内接することを証明せよ。 の解答をお願いします。
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数1
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
∠ARQ=180°-∠BRQ (1) ∠BRQと∠BPQは弦BQの上に立つ円周角で ∠BPQ=180°-∠BRQ=∠ARQ (1)を用いて ∠BPQ=∠ARQ (2) 同様に ∠CPQ=∠ASQ (3) (2)、(3)より ∠ARQ+∠ASQ=180° よって4点ARQSは一つの円周上にある
関連するQ&A
- 数学の、図形の証明問題を教えて下さい。
図で、三角形ABCは、AC > ABの三角形で、点Pは辺AC上に、点Qは辺BC上にある点である。 頂点Aと点Q、頂点Bと点P、点Pと点Qをそれぞれ結び、線分AQと線分BPの交点をRとする。 BP=CP、AQ=CQのとき、三角形ABC ∽ 三角形QPCであることを証明しなさい。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学の問題
三角形ABCにおいてAB=4、BC=6、CA=5とする cosAは( )である sinAは( )である 三角形の面積は、( )である。 これより、三角形の内接円の半径Rとすると、R=( )である。 内接円と辺ABとの接点DとするとAD=( )である。 同様に内接円と辺ACとの交点をEとする。 △ADEと面積は、△ABCの面積の( )倍である。 内接円の中心をOとする。直線COと辺ABとの交点をP、直線BOと辺ACとの交点をQとすると、 △APQの面積は、△ABCの面積の( )倍である。 この問題の穴に入る答えをわかりやすく教えて下さい。 できれば、計算の過程のお願いします
- 締切済み
- 数学・算数
- 高校数学です。どなたか教えて下さい!!
三角形の内接円に関する問題です。 △ABCでAB=4 BC=6 AC=5 △ABCに内接する円の半径は√7/2 ※各々の角度は省かせて頂きます。 内接円の中心をIとする。直線CIと辺ABの交点をP 直線BIと辺ACの交点をQ この時にできる△APQの面積は△ABCの面積の何倍になるんでしょうか。 いまいち答えがはっきりしなくて悩んでます。 内接円との接線であれば、答えが出るんですが、これはよくわかりません。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角形の性質について教えて下さい。
高校1年生の内容の復習を行っています。 問題集に次のような問題が出ました。 "AB=5、BC=4、CA=3の直角三角形ABCに円Oが内接している。AO、CO、の延長が辺BC、ABと交わる点をそれぞれP、Qとするとき、AQ、APの長さを求めよ。" 略解によると、AQ=15/7、AP=3√5/2になるそうです。 解答の流れを掴みたいです。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角形の内心の問題です。宿題ができず困っています。よろしくお願いします。
三角形ABC (AB=5、BC=6、CA=7)に内接する円があり、内心をEとする。 DはBCとAEとの交点、P、Q、Rは内接円と辺との接点である。このとき、BPの 長さを求めよ。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校 数学 円の性質 三角形と比 の問題
高校 数学 円の性質 三角形と比 の問題 ニ十分ほど考えていますが、以下の二題が全く分かりません。入試とか模試の問題だと思います。わかる方御解答の方よろしくお願いします。 □1 図のようなBA=BCの二等辺三角形ABCと点Cを通り点Bで直線ABに接する円Oがある。また、円Oと辺ACとの交点のうちCでない方の点をDとするとき、AD=4,CD=5である。 (1)辺ABの長さを求めよ。 (2)線分BDの長さを求めよ。また、直線BCと△ADBの外接円O'との交点のうち、Bでない方の点をEとするとき、線分BEの長さを求めよ。 (3)(2)のとき、線分AEの長さを求めよ。また、線分ABと線分DEの交点をFとするとき、△BEFの面積を求めよ。 □2 AB=8、AC=6、角A=90°である直角三角形ABCがある。角ACBの二等分線と、辺ABの交点をP,直線CPと△ABCの外接円の交点のうち点Cでない方の点をQとする。 (1)線分AFの長さを求めよ。 (2)線分CPの長さを求めよ。また、線分PQの長さを求めよ。 (3)△ABCの内心をIとするとき、線分PIの長さを求めよ。また辺BCの中点をM,△AQIの重心をGとするとき、線分GMの長さを求めよ。 一気に質問してすみません。数学はかなり厳しい状況なので、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角形と内接円について
まず、三角形ABCがあります。底辺がBCです。内接円があって接点はそれぞれd、b、aとなります。ちなみに内接点の接点は辺ABにd、辺ACにb、辺BCにaがあります。頂点Aちょうど真下に点Mがあるとすると直角三角形ABMと三角形MBCの出来上がりです。辺ABと辺ACの勾配はそれぞれ20%、30%です。 まず、円弧dbの長さはどのようにして求めなければいけないですか。後勾配は角度変換しなければならないですか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
2問もありがとうございます‼