• ベストアンサー

円の性質

円Oに内接する正三角形を三角形ABCとし、弧AB,弧ACの中点をそれぞれD、Eとする。弦DEとAB,ACの交点をそれぞれF,Gとするとき、DF=FG=GEであることを証明せよ。　　 　 の解答をお願いします。

noname#233652
noname#233652

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • spring135
  • ベストアンサー率44% (1487/3332)
回答No.2

弧BD=弧DA=弧AE=弧EC これらのこの上に立つ円周角は等しい。すなわち ∠DAE=∠ADE　故にDF=FA　　(1) ∠DCB=∠EDC 　故にDE//BC よって⊿AFGは正三角形　故にAF=FG　(2) (1)、(2)よりDF=FG　　　(3) まったく同様にして EG=FG　　　　　　　　(4) (3)、(4)より DF=FG=GE

その他の回答 (1)

  • asuncion
  • ベストアンサー率33% (2126/6286)
回答No.1

質問を連投すると、 「ああ、この人は自分で 考えるということを全く しないんだな。じゃあ 放っておくか」となって しまうような気がします。 せめて、自分はこんな風に 解こうとしたが、途中で つっかえてしまって解けない、 というような努力の跡でも あればいいのですが…。

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 数学　円の性質

    こんばんわ。この問題が理解できないので誰かアドバイスお願いします。。 それは、弧ＡＢの中点Ｍから任意の弦ＭＰ，ＭＱを引き弦ＡＢとの交点をＲ，Ｓとそれば、四角形ＰＱＲＳは円に内接することを証明、という問題です。

  • 円の性質

    こんばんわ、えっと証明問題がイマイチなのでアドバイスお願いします。 　　　　　　　　　　　　　　　　⌒　　　⌒ Ｑ，円の弦ＡＢ、ＡＣがあり、弧Ａ　Ｂ、Ａ　Ｃの中点をする。弦ＭＮと、弦ＭＮと弦ＡＢ、ＡＣとの好転をそれぞれＤ、Ｅとするとき△ＡＤＥは二等辺三角形であることを証明 という問題なんですが、掴みづらくわかりません、

  • 円周角を利用した証明

    △ABCが円に内接している。弧AB、弧ACの中点をそれぞれM,Nとし、弦MNと辺AB,ACの交点をそれぞれD,Eとするると△ADEは二等辺三角形であることを証明せよ この問題に取り組んでいます。 目標は∠ADE＝∠AEDを示すことだと思ったので、円周角の定理を利用して証明したいと考えたのですが、うまく結びつけることができません。 回答いただければ幸いです。 よろしくお願いします

  • 円の性質

    三角形ABCの頂点Bを通る円と頂点Cを通る円が辺BC上の点Pと三角形ABC内の点Qで交わっている。辺AB,ACと２つの円との交点をそれぞれR,Sとするとき、四角形ARQSは円に内接することを証明せよ。　　 の解答をお願いします。

  • 数学（平面図形） 解説お願いします。

    長さ2Rの線分BCを直径とする半円周上の1点をAとし, 弦AB, ACの中点をそれぞれE, Fとします。 点Eで弦ABに接し、かつ弧ABに接する円の半径をαとし、 点Fで弦ACに接し、かつ弧ACに接する円の半径をβとします。 △ABCの内接円の半径を r として、次の等式を証明しなさい。 (1) 2(α+β)=R-r (2) 8αβ=r^2

  • 数学I　三角比の問題

    基本的な問題ばかりですが回答が手元になくて困っています。多いですがよろしくお願い致します。 １．△ABCの外接円をOとする。円Oの点Aでの接線をlとし、l上の点DをBDとACが平行になるようにとる。さらに AB=3 , AC=4 , AD=15/4とする。 (1)△ABCと△BDAが相似になることを示せ。 (2)BCを求めよ。 (3)円Oの半径を求めよ ２．四角形ABCDは∠D=120°, AB=BC=CA=3を満たす。対角線AC,BDの交点をPとする。 (1)この四角形は円に内接することを示せ。 (2)∠ADBを求めよ。 (3)PB：PD=2のとき、PAを求めよ。 ３．△ABCでABの中点をD、ACの中点をEとし、BEとCDの交点をGとする。次のことを証明せよ。 (1)△ABCと△ADEは相似 (2)△DEGと△CBGは相似 (3)BG：GE=2：1 ４．△ABCでAB上に点Dがあり、AD=AC=BC=1 , BD=CDとする。 (1)△ABCと△BCDが相似なことを証明せよ。 (2) x = BDを求めよ。 ５．△ABCで∠Aの二等分線とBCの交点をDとする。また、Cを通るABに平行な直線と∠Aの二等分線との交点をEとする。 (1)△ABDと△ECDが相似なことを証明せよ。 (2)AB：BD＝AC：CDを証明せよ。

  • 公務員の数的処理の問題でわからないので教えてくださ

    図のように半径９の円Oに△ABCが内接している。点Ｃをとおる接線と、ABの延長線との交点をPとすると、∠APC40゜となる。弧ACの長さを8πとするとき、弧ABの長さは

  • 弧の中点

    △ABCの外接円の弧BCと点Pで、2辺AB,ACと点D,Eで接する円をえがくと、直線DEは△ABCの内心を通る。このことを証明する途中で、弧ABの中点を求めるのですが、なぜ中点になるかが、わかりません。 略解では、Pにおける共通接線をPTとし、PDがふたたび△ABCの外接円と交わる点をMとし、点Mにおける接線をMSとすると、∠SMP=∠TPM=∠TPD=∠BDP つまりMS//AB　ここからがわからないところです。よって点Mは弧ABの中点で、MCは∠ACBを二等分する。・・・自分でインターネットを使って調べたところ、接する2つの円の相似の中心は接点であると、円O上に点A,B,Pがあり。別の円O'が線分ABと点Qで接し、円Oと点Pで接するとき、PQと弧ABの交点Mは弧ABの中点になっている。という定理を見かけましたが、円O'の中心O'、円Oの中心Oとして、QO'とMOの平行から、直線OMはABに垂直になることがわかりません。垂直ならば、点Mは弧ABの中点というのはわかります。平行から弧ABの中点を導く点は、似ていると思うのですが、これら以外の方法でもいいので、MS//ABよって点Mは弧ABの中点を教えてください。お願いします。

  • 円と相似の証明問題

    (1)A.B.C.Dは円周上の点で孤AB=孤ACです。 弦AD.BCの交点をPとするとき△ABP∽△ADBとなります。 このことを証明しなさい。 (2)A.B.Cは円Oの円上の点でBCは直径です。 ∠ABCの二等線分をひき弦AC円Oとの交点をそれぞれD.Eとします。 このとき∠ABC=60°であれ△ABC∽△EDCとなります。 このことを証明しなさい。 求め方と答えを教えてください(^_^)

  • 高校　数学　円の性質　三角形と比　の問題

    高校　数学　円の性質　三角形と比　の問題 ニ十分ほど考えていますが、以下の二題が全く分かりません。入試とか模試の問題だと思います。わかる方御解答の方よろしくお願いします。 □１ 図のようなBA=BCの二等辺三角形ABCと点Cを通り点Bで直線ABに接する円Oがある。また、円Oと辺ACとの交点のうちCでない方の点をDとするとき、AD=４,CD=5である。 （１）辺ABの長さを求めよ。 （２）線分BDの長さを求めよ。また、直線BCと△ADBの外接円O'との交点のうち、Bでない方の点をEとするとき、線分BEの長さを求めよ。 （３）（２）のとき、線分AEの長さを求めよ。また、線分ABと線分DEの交点をFとするとき、△BEFの面積を求めよ。 □２ AB＝８、AC=6、角A＝９０°である直角三角形ABCがある。角ACBの二等分線と、辺ABの交点をP,直線CPと△ABCの外接円の交点のうち点Cでない方の点をQとする。 （１）線分AFの長さを求めよ。 （２）線分CPの長さを求めよ。また、線分PQの長さを求めよ。 （３）△ABCの内心をIとするとき、線分PIの長さを求めよ。また辺BCの中点をM,△AQIの重心をGとするとき、線分GMの長さを求めよ。 一気に質問してすみません。数学はかなり厳しい状況なので、よろしくお願いします。

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する