- ベストアンサー
3,4,5cmの直角三角形の角がすべて同じ一つの円に内接することはあり
- みんなの回答 (4)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
直角三角形の外接円の直径は斜辺に相当します。 これは、円周角はその扇形の中心角の半分になると言う円周角の定理から説明できます。 または、直角三角形の外心は斜辺の中点というのでも可 ということで、この直角三角形の斜辺の長さは5cmですから、外接円の半径は2.5cmになります。
その他の回答 (3)
- police074
- ベストアンサー率32% (20/62)
三角形の頂点を、A・B・Cとした時 仮に 線分AB=3cm、BC=4cm、AC=5cm する。 (1)Aを中心とした半径5cm(AC)の円を描く (2)Bを中心とした半径5cm(AC)の円を描く (3)Cを中心とした半径5cm(AC)の円を描く そして、其々の円の交差点を直線で結ぶ (1)と(2)の円の交差点を結ぶ(線分XX') (2)と(3)の円の交差点を結ぶ(線分YY') (1)と(3)の円の交差点を結ぶ(線分ZZ') この3本の線の交点を中心(O)として、OA または、OB または、OCを半径とする 円を描くと、三角形のすべての頂点を通る。 では、駄目でしょうか?
- marisuka
- ベストアンサー率38% (638/1650)
えーっと、うろ覚えですが。 円の直径の両端から出た、図のように円に接する線…要はこの図では、3センチの線と4センチの線のところの内角は直角。だから、この円の直径は5センチの線で、半径は2.5センチ。 一度、正確に図を描いてみてごらん。納得できるから。 どんな三角形でも、頂点すべてが内接する円は描けます。 逆に考えてみればいいです。円があって、その円周上にどこでもいいから三つの点をとる。その方法で、すべての角度の三角形が描けることはわかるでしょ?逆も言えるから、どんな三角形でも、頂点すべてが内接する円は描ける、と言っていいんです。
お礼
ありがとう
関連するQ&A
- 内接円の半径について
角Aを直角とする直角三角形ABCでAB=5cm、AC=12cmとするとき、この三角形に内接する円の半径を求める問題があるのですが、この問題を3平方の定理を使って解くことはできないのでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 内接円について
3cm、4cm、5cmの直角三角形があるとして中に円が各辺に接しているとする。このときの円の半径を出せって言われたら、普通は 三角形の面積=各辺の和×円の半径÷2から算出しますよね。 では、この三角形の中に、横に一列にn個の円が並んでいて(全て同じ半径の円、その半径をnを使ってあらわせって言われたらどうやってだしますか? 三角形ABCを書いて、一番頂点をAとして、時計周りにBCと頂点を定めます。角度A=90度、AB=4cm、BC=5cm、CA=3cmです。 いま、BCに接する円がn個あり、右端の円が、ABとBCに接していて、左端の円が、BCとCDに接しているとします。右端の円の中心をOR、左端をOLとすれば、頂点AとOR、OLを結び、ORとOLも結びます。端っこと真ん中に三角形そして、下に台形ができたので、この面積と直角三角形の面積が等しい事を利用して半径を算出する方法を考えたのですが、あまりうまいやり方ではないようなきがします。ほかに何か出す方法ってありますかね?
- 締切済み
- 数学・算数
- 円に内接する四角形に内接する円
円と接線に関する問題がわからないので質問します。 半径5cmの円Oと半径2cmの円O'の共通外接線Lと共通内接線Mとがあり。円O,O'と接線Lとの接点P,P'とし、円O,O'と接線Mとの接点R,Sとする。LとMの交点Qとして、OO'=9cmとするとき、四角形OPQRに内接する円の半径を求めなさい。という問題です。 解説でわからない点は、四角形OPQRに内接する円の中心はOQ上にあるということです。半径5cmの円Oと四角形OPQRに内接する円の相似の中心はQだからかと思いましたしが、納得できません。どなたか、四角形OPQRに内接する円の中心はOQ上にあるということを説明してください。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 直角三角形の面積について教えてください。
直角三角形の面積について教えてください。 ある試験問題ですが、直角三角形ABCに半径3cmの円が内接しています。 今、辺AB=8cm、∠BAC=90℃のとき、直角三角形ABCの面積はどれか? 1:56cm2 2:58cm2 3:60cm2 4:62cm2 5:64cm2
- 締切済み
- 数学・算数
- 扇形の内接円について
ご指導をお願いします。 中学3年生ですが、数学の図形分野が苦手です。学校では現在、 相似分野の途中です。まだ、三平方の定理は習っていません。 解らない問題ですが、 半径15cm、中心角60°の扇形に内接する円の面積の求め方が 解りません。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 中学校
- 2つの内接円の面積比
AB8cmAC17cmBC15cmの直角三角形に内接する2つの円P、Qがあります。円Pの半径と、円Pと円Qの面積の比を最も簡単な比で答えなさい。円は弧がくっついて隣あっています。 数学が苦手ですので、出来るだけ簡単な言葉でお願いします。 特に面積比のところですが三角形の相似比とリンクしているところがわかりずらいです。お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
ありがとう