三角関数の問題

質問

【2sinxcosx(2cosx＋1)=0を解け。(0≦x＜2π)】という問題があるのですが、

私は与式をsin2x(2cosx＋1)=0として

(i)sin2x=0のとき

2x=0、π

∴x=0、1/2π

(ii)cosx=-1/2のとき

x=2/3π、4/3π

としたのですが解答を見ると

与式は問題文で与えられた通りになっていて

(i)sinx=0のとき

x=0、π

(ii)cosx=0のとき

x=1/2π、3/2π

(ii)cosx=-1/2のとき

x=2/3π、4/3π

としているのですが、私の解答が何故違うのかは分かりません。ご回答よろしくお願い致します。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

>(i)sin2x=0のとき
>2x=0、π
>∴x=0、(1/2)π
ここが間違い。

0≦x＜2πなので　0≦2x＜4π
この範囲で
sin2x=0
の解は
2x=0,π,2π,3π
∴x=0,π/2,π,(3/2)π
となります。

解答の２つの場合
>(i)sinx=0のとき
>x=0、π
>(ii)cosx=0のとき
>x=(1/2)π、(3/2)π
を合せたものに対応します。
注）2sinxcosx=sin(2x)=0なので「sinx=0,cos(x)=0」と「sin(2x)=0」は等価なので解は意一致しないといけない。

> (iii)cosx=-1/2のとき
>x=(2/3)π、(4/3)π
こちらは合っています。

お礼

>>0≦x＜2πなので　0≦2x＜4π

定義域の書き換えを忘れていたのですか…注意力散漫ですね。ご回答ありがとうございました☆

回答No.1

Tacosan

sin2x=0 からなぜ 2x=0、π となるのですか?

お礼

ご回答ありがとうございました☆