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導関数の問題で...

sinxの導関数がsin(x+π/2)であることを使って、 sinxcosx^3のn次導関数を求めたいのですが、途中で行き詰まってしまいました。 cosx^3を次数下げしていって 与式=1/4(sin2x+1/2・sin4x) としたのですが、このあとどうしたら良いのでしょうか? 分かる方教えて下さい!

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noname#24477
noname#24477

そこまでできていたら、もう終わったも同然。 そこまでが面倒だと思うんです。 一般に最初のヒントから sin(kx)の微分がksin(kx+π/2) もう一回微分するとk^2sin(kx+π/2+π/2)=k^2sin(kx+2π/2) という具合に微分するたびに外にkが出て( )内に +π/2が増えていくので n回微分はk^nsin(kx+nπ/2) kが2のときと4のときで後は係数に気をつけて 整理したらOK

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分かりました!ありがとうございます!

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