数学IIの基礎～円の方程式について～

質問

円の方程式ｘ＾２＋ｙ＾２＝ｒ＾２の（ｘ、ｙ）はこの円の円周上の点を必ず表すんですか？

回答お願いします。

回答No.3

NemurinekoNya · ベストアンサー

まず、質問の答から。
答えはYESです。
ただし、rはゼロより大きい必要があります。つまり、r>0が条件。
r=0だと、
x^2+y^2 = 0
これを満たすxとyは、(x,y) = (0,0)。つまり、r = 0だと、この式は原点Ｏ(0,0)を表すことになりますから。

☆
点Ｐ(x,y)と原点Ｏつまり(0,0)との距離OPは
OP = √(x^2+y^2)
でしょう。
で、点Ｐと原点の距離が一定でrだとすると
OP = √(x^2+y^2) = r
で、この両辺を2乗すると
x^2 + y^2 = r^2
つまり、原点Ｏからの距離が一定値rの点が描く図形(軌跡)の式は
x^2 + y^2 = r^2
になります。
さらに、一点(この場合、原点Ｏ)からの距離(r)が一定の図形は円でしょう。
だから
x^2 + y^2 = r^2
は円を表すことになります。

お礼

丁寧な回答ありがとうございました。

皆さんの回答を参考にさしていただいた結果、
『円の方程式ｘ＾２＋ｙ＾２＝ｒ＾２の（ｘ、ｙ）は原点（0,0）を中心とする円の円周上の点を必ず表す。』
と訂正することにしました。

回答No.2

おみみ こみみ（@dreamhope-ok）

不思議なんですがそうなります。
ただこの円のというところは、
ちょっとへんですね。
方程式ですから、すべての円を表していると思います。
半径が定まらないと、ｘ、ｙも決まりませんから
円を描くときコンパス使いますよね。
半径をきめて、中心をあわせて、ぐるっと
この作業を考えてみてください。
中心から一定の距離（半径ですね）をおいた
無数の点の集まりが円として描かれたんです。
このぐらいで、大体理解できるかと

お礼

分かりやすい回答ありがとうございました。

回答No.1

spring135

そうです。

お礼

分かりました。

回答ありがとうございました。