数学IIの基礎事項～方程式が表す図形について～

質問

（x-a）^2＋(y-b)^2＝ｒ^2
この方程式にいおいて、

ｒ＞０ならこの方程式は図形の円を表す。

ｒ＝０ならこの方程式は図形の一点を表す。

ｒ＜０ならこの方程式は図形を表さない。

上記で間違いがあれば教えてください！

回答お願いします。

回答No.5

info22_ · ベストアンサー

#2-#4です。

A#4の補足質問についての回答

>あと一つ疑問が残っているんですが。

>半径を-r とする円とはなんですか？

>それは図形なんですか？

>これについて、度々恐縮ですが回答お願いします！

r<0の場合ですね。
半径は|r|ですから　r<0の場合は |r|=-r(>0)ですよ。
なので半径-rの円です。文字だから奇異に感じるけどこの場合（r<0)　-rは正の数なので
正の半径ですから普通の円です。

具体的には

（x-a）^2＋(y-b)^2＝ｒ^2　…（★）
で　
r=-2として見てください。

（x-a）^2＋(y-b)^2＝(-2)^2=2^2

ですから　この円の方程式の半径は2です。この半径は「 -r=2 」のことです。

文字にマイナス符号がついたからといって負数とは限りません。

r<0なら　rは（★）の円の方程式の半径ではありません。

|r|=-r(>0)が半径です。

勘違いしないように！

お礼

回答ありがとうございます！

おかげさまで理解できました！

回答No.4

info22_

#2,#3です。

A#3の補足について

>方程式（x-a）^2＋(y-b)^2＝ｒ^2において

>ｒ＾２＞０なら、この方程式は必ず円を表す。

>ｒ＾２＝０なら、この方程式は必ず一点を表す。

>ってことでいいですか？

まあまあでしょう。
と言うのは、円というのは中心座標と半径を決めないと「まあまあ」です。
方程式から中心座標と変形が決まります。それを書かないと片手落ちです。
（r^2＞0のとき）「方程式は、中心座標（a,b）,半径|r|の円を表す。」なら完璧です。

（r^2＝0のとき）「必ず一点を表わす」も
まあまあでしょう。方程式からどんな一点か決まるのに、それに言及しないことが問題です。
「方程式は一点（a,b）を表す」なら完璧です。

お礼

回答ありがとうございます。

分かりました！

あと一つ疑問が残っているんですが。

半径を-r とする円とはなんですか？

それは図形なんですか？

これについて、度々恐縮ですが回答お願いします！

回答No.3

info22_

#2です。

A#2の訂正です。

x,y,rが実数の範囲で

x^2+y^2=r^2

は

ｒ≠０ならこの方程式は図形の円を表す。
　r＞0の時　中心が原点(0,0)、半径 rの円を表します。
　r＜0の時　中心が原点(0,0)、半径 -rの円を表します。

ｒ＝０ならこの方程式は図形の一点(原点(0,0))を表す。

>ｒ＜０ならこの方程式は図形を表さない。
これは間違いです。
この場合は 半径が -rの円を表します。

お礼

回答ありがとうございます！

方程式（x-a）^2＋(y-b)^2＝ｒ^2において

ｒ＾２＞０なら、この方程式は必ず円を表す。

ｒ＾２＝０なら、この方程式は必ず一点を表す。

ってことでいいですか？

ご教示お願いします！

回答No.2

info22_

実数の範囲に限れば間違いはないでしょう。

お礼

回答ありがとうございます！

回答No.1

Willyt

ｒ＞０ならこの方程式は図形の円を表す。
ｒ＝０ならこの方程式は図形の一点を表す。

この二つは正しいですね。

ｒ＜０ならこの方程式は図形を表さない

これはそのとおりですが、半径を-r とするなら円になり得ますよね。

お礼

回答ありがとうございます！

半径を-r とする円とはなんですか？

それは図形ですか？

ご教示お願いします！